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Spauniingsgrad unzweifelhaft geschieden sein soll, darf die Stimme 

 bei den von ihr gewöhnlich gemachten Schwankungen nicht in den 

 gewöhnlichen Schwankungsbereich des benachbarten Spannungsgrades 

 hineingerathen. Diese Bedingung wird für die betrachtete Curve erfüllt, 

 wenn die beiden Töne um das Intervall von 3 • 08 Proc. der Schwingungs- 

 zahlen getrennt sind. Die Curve 1 von G hat ganz nahe das von uns 

 gefundene allgemeine Mittel der Schwankungen ergeben, wir dürfen sie 

 bei der nachgewiesenen grossen üebereinstimmung der Mittel aller Curven 

 als typisch betrachten und für sie die Zahl der scharf geschiedenen 

 Spannungsgrade unseres Stimmapparates berechnen. Nehmen wir für 

 den Umfang meiner Stimme F mit 88 bis d' mit 297 Schwingungen. 



Es ergiebt sich — ^öq- — = 1*0308 als Coefficient des Intervalls. Es 



wird der i^-usatz zu machen sein 297 = 88 X 1'0308=" oder 



l og 297 — log 88 _ 

 ^ log 1.0308 "~ ^ 



WO X die Anzahl der scharf getrennten Tonstufen angiebt. Diese An- 

 zahl bestimmt sich auf 40 Stufen. Innerhalb der genannten Tonleiter r| 

 liegen 22 Halbtöne, die Stimme würde also kaum ein Intervall von 

 ^4 Ton ganz befriedigend auseinander halten können. Es ist bemer- 

 kenswerth, dass die Orientalen noch Vierteltöne singen.^ 



Bei dieser Betrachtung ist der Fehler des Ohrs nicht mit hinein- 

 gezogen, wie ich glaube mit Eecht. Nach vorliegender Untersuchung 

 erscheint das Ohr viel weniger feinhörig, als es nach den directen Be- 

 stimmungen von Frey er 2 ist. In unserem Fall ist, wie schon erwähnt, 

 das Ohr gezwungen, nach sehr wenig Schwingungen zu entscheiden, wie 

 hoch der gesungene Ton war, während bei Preyer dafür eine beliebige 

 und ungestörte Frist gegeben war. Fehler von 3 Proc. liegen weit 

 ausserhalb der Grenzen dessen, was mein Ohr zulässt, da ich nach einigen 

 Versuchen bei 100 Schwingungen kleine Tondifferenzen, die nicht weit 

 von ^5 ßiiiör Schwingung sein können, noch unterscheide. Innerhalb 

 des Verlaufs von 10 Schwingungen des G kann das Ohr nicht ein- 

 wirken, denn es braucht gewiss mehr .wie drei falsche Schwingungen, 

 um den Ton als falsch zu erkennen und dann die Reflexzeit, Vio S®^-' 

 um ihn zu corrigiren! 



Es darf demnach bei dieser Betrachtung vom Ohre abgesehen werden, 

 es kann also der Stimmapparat nur 40 Spannungsstufen gut getrennt 

 halten. Zu dieser Beschränkung wirken mindestens zwei Factoren ge- 



1 Helmhol tz. Die Lehre von den Tonempfindungen u. s. w. 1870. S, 419. 



2 Preyer, Veher die Grenzen der Tomoaliriiehmung. Jena 1876. 



