364 Veehandlungen 



unterzogen worden. Aus Gründen, auf die ich alsbald zu sprechen kommen 

 werde, erscheint es aber von Interesse, auch diese Fälle der Discussion zugäng- 

 Hich zu machen, und ich will daher die Gleichungen für a?^, wenn e = n und 

 ■wenn e > « , hier ableiten und aufstellen. Ausserdem will ich noch der Voll- 

 ständigkeit wegen die beiden Gleichungen für Xj^ hinschreiben, welche gelten, 

 wenn entweder « = oder « = ist. Es können die beiden letzteren als 

 specielle Fälle von s <i n und £ > n betrachtet und daher unmittelbar hin- 

 geschrieben werden, indem man in der Gleichung II) e = und in der für 

 £ > w abzuleitenden Gleichung n = setzt. Die Gleichungen für £ = n und 

 £ > « bedürfen jedoch einer besonderen Ableitung, deren Umrisse ich ganz 

 liurz andeuten will. 



Man stütze sich auf das Verfahren von Lagrange zur Integration nicht- 

 liomogener linearer Differentialgleichungen j'*®"^ Ordnung für den Fall, dass 

 f particuläre Integrale y^, y^ - • • yv der homogenen linearen Differential- 

 gleichung gleicher Ordnung bekannt sind. In unserem Falle, wo v =■ 2 ist 

 und wo: 



III kl = ^ IV I yi = ß 



f>n1 -[e-r)t i = n\ -it 



1^2 = ^ 1^2=^« 



gesetzt werden kann, erhält man dann aus: 



t 



_ fftl dl / ^3 fCt) dt 



^R—Vi I ^n (^^2 2/2 dyi ^M 2/1 »» dy^ y^ dy^ ' 







dt yi dt J dt yi dA 



für den Fall e > w : 



t t 



f^r^A" y f(t)dt-e je f(t)dty-, 







worin r ein reelles r bedeutet. 



Für den Fall e = n wird: 



t t 



1 / — it n et , —tt r» et ,1 



x^=^\te je f(t)dt-e jte f(t)dty. 



* ~ 



Um die beiden Integrale aufzulösen, setze man: 



ikt 



f(t) = Fe , 



wodurch man in den sub III) und IV) gedachten Fällen zu folgenden complexen 

 Lösungen gelangt: 



f>^n~2OTrV s^-Ic^ — x^ -h2i6k J 



e ■= n 



m \ (e + ik)'^ 



