438 Rekä du Bois-Rexmond: 



fläche heissen Hauptschnitte, die Schnittlinien zu den Hauptebeuen 

 parallel gedachter Ebenen mit der Sattelfläche Nebenschnitte. Der eine 

 Hauptschnitt zeigt die convexe, der andere die concave Hauptkrümmung 

 der Fläche. Es mögen vorläufig nur solche Sattelflächen in Betracht ge- 

 zogen werden, deren Hauptschnitte Kreise sind. Es mögen ferner die 

 beiden Flächen, die miteinander articulirend gedacht werden, congruent 

 sein, indem sie gleich gross, gleichsam durch einen und denselben Cylinder- 

 mantel aus zwei Sattelflächen von gleicher aber entgegengesetzter Krüm- 

 mung herausgeschnitten gedacht werden. Denkt man sich zwei solche 

 Sattelflächen so aufeinander gelegt, dass der convexe Hauptschnitt der 

 einen in die Ebene des concaven Hauptschnittes der anderen fällt, so 

 werden wegen der Gleichheit und Symmetrie der beiden Flächen die Be- 

 ziehungen des convexen Hauptschnittes zum concaven in der anderen 

 Hauptebene dieselben sein. Da die Curven Kreise sein sollen, so sind sie 

 durch die Länge des Kadius gegeben. Rollbewegung vorausgesetzt, steht 

 der Radius in bestimmter Beziehung zum Bewegungsumfang und zum 

 Durchmesser des Gelenkes. Denn der Winkel, um den ein ßad sich dreht, 

 hängt ab von der Grösse des Rades und von der Strecke, die es fortrollt. 

 Diese Strecke ist im vorliegenden Falle die concave Krümmung des still- 

 stehenden Gelenktheiles, Neben der Länge kommt daher auch die Krüni- 

 mungsstärke in Betracht, da derselbe Kreis, wenn er auf einer stark con- 

 caven Bahn rollt, auf gleichen Strecken viel geringere Winkelbewegungen 

 macht, als auf einer schwach concaven Bahn. Es muss also auch der 

 Radius der concaven Krümmung gegeben sein, um den Radius der con- 

 vexen Krümmung zu finden aus dem Bewegungsumfang und dem Durch- 

 messer des Gelenkes. Haben beide Gelenkflächen gleichen Durchmesser, 

 so wird, wegen ihrer stärkeren Krümmung, die convexe Fläche grösser sein 

 als die concave: Sie wird sie also nach vollendeter Abrollung überragen. 

 Man kann nun annehmen, dass die convexe Fläche in dem Maasse wie sie 

 durch die Rollbewegung vorschreiten würde, während der Bewegung gleitet. 

 Die Beziehungen der Krümmungen zu einander werden dadurch viel ein- 

 facher, weil die ungleiche Länge entsprechender Stücke der beiden Krüm- 

 mungen ausser Betracht bleibt. 



Es sei der Durchmesser des Gelenkes = d, der Bewegungsumfang 



a, der Radius der concaven Kn 



Radius der convexen Krümmung = 



= 2a, der Radius der concaven Krümmung = o = — ^ , dann ist der 



' ° - 2 sm «1 ' 



d 



2 sin (« + «1)' 



Der mit r beschriebene Kreis ist derjenige, durch dessen Abrollen auf 

 der concaven Krümmung gerade der verlangte Bewegungsumfang durch- 



