Über das Sattelgelenk. 



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laufen wird. Damit r noch grösser würde, müsste 2a kleiner angenommen 

 werden. Mithin ist der mit r beschriebene Kreis derjenige, der die ver- 

 langte Beweglichkeit leistet, und zugleich sich der concaven Krümmung 

 am besten anschliesst, das heisst die kleinste Dehiscenz gieht. 



Für den anderen Hauptschnitt sind dieselben Krümmungen in um- 

 gekehrtem Sinne anzunehmen. Diejenige Gelenkfläche, welche in einem 

 Hauptschnitte die concave Krümmung vom Radius q zeigt, hat im anderen 

 die convexe Krümmung vom Radius r, und umgekehrt. 



Die Länge des Radius, dessen Kreis auf der gegebenen concaven 

 Krümmung abrollend den gegebenen Bewegungsumfang durchläuft, ist fol- 

 gendermaassen zu finden (Fig. 3): 



Analysis: Es sei AB die 

 concave Krümmung, O ihre Mitte, 

 M ihr Mittelpunkt, Ä^B^ die con- 

 vexe Krümmung, die AB in be- 

 rührt, ilZj ihr Mittelpunkt. Die 

 Tangenten in O, und mithin die 

 Radien MO und M^O fallen zu- 

 sammen, die Radien AM und A^M^ 

 bilden einen gewissen Winkel. Nach 

 dem Abrollen des Kreises auf der 

 concaven Krümmung (mit der an- 

 genommenen Grleitung) berührt der 

 Punkt A^ den Punkt A. Dann 

 fallen die Radien M^A^ und MA 

 aufeinander, das heisst M^A^ hat 

 sich um den erwähnten Winkel 

 gedreht. Diese Drehung bildet 

 aber den Bewegungsumfang. Folg- 

 lich muss der Winkel den die 

 Radien MA und M^A^ bilden, 

 während sich die Krümmungen 

 in O berühren, dem Winkel u 

 gleich sein. 



Construction: Die gege- 

 benen Stücke seien wie oben be- 

 zeichnet. Trage an MA in A den 



Fig. 3. 



gegebenen Winkel cc an, so dass sein freier Schenkel MO in Jfj schneidet 

 so ist AM^ gleich dem verlangten Radius. 



Die angegebene Formel folgt ohne Weiteres aus der Figur, wenn man 

 sich von A und A^ auf OJ[f Lothe gefällt denkt. Es ist AM = g, A^M—r. 



Die Lothe sind beide = — . 



Dann ist 



y = p sin AMO 



|- = r sin A.M^O. 



