Es ist also: 



Übee das Sattelgelenk. 445 



htg n :r= 



tgß:tga== d^:d. 

 Der zur Sehne d^ gehörige Centriwinkel betrage 2y, so ist -^ = -— sin y. 

 Die Entfernung a der Sehne vom Durchmesser ist der Cosinus des Winkels j. 

 Nun war htgß = -~ , mithin auch = — sin ;' , wo ^^ durch die Grleichung 



a = — cos / gegeben ist. Für einen anderen Nebenschnitt würden die ent- 

 sprechenden Gleichungen lauten 



htgß^ = -^ = y sin y^ und a^ = y cos rv 



Dividirt man diese Gleichung in die vorige, so erhält man 



tgß:tg ß^ = sm Y : sin j-^ . 



Das heisst: Die Tangenten der Bewegungsumfänge in den Nebenschnitten 

 verhalten sich wie die Sinus von Winkeln, deren Cosinus ihre Entfernungen 

 vom Hauptschnitte darstellen. Aus den obigen Werthen kann man nun die 

 Eadien für die Nebeukrümmungen ebenso wie die für die Hauptkrümmungen 

 construiren oder berechnen. Die Formeln für die Länge der Radien lauten: 



^1 „„.1 '^1 



-^ und 

 2 sin ( a, — -^ I 2 sin ( «, + 



?l = 



9. Zusammenfassung. 



Im Vorhergehenden ist angedeutet, welche Form des Sattelgelenkes 

 bei gegebenem Bewegungsumfang und gleicher Form der Bewegung um 

 beide Axen die grösstmögliche Anpassung der Flächen aneinander ge- 

 stattet. Aus Henke's Auffassung vom Sattelgelenk wurde nach Ausgleichung 

 der Bewegung um beide Axen die Anschauung gewonnen, als entsprächen 

 die Flächen des Sattelgelenkes den Innenflächen zweier lose ineinander- 

 greifender Kreisringe. In Bezug auf die Hauptschnitte ist zwischen diesen 

 beiden Formen kein Unterschied. Beide zeigen eine schwächere concave 

 und eine stärkere convexe kreisförmige Hauptkrümmung. In Bezug auf 

 die Nebenschnitte verhält sich aber die Fläche des Kreisringes wesentlich 

 anders als die beschriebene Gestalt der theoretischen Sattelgelenkfläche. 

 Die der Ebene des Kreisringes parallelen, also die concaven Nebenschnitte, 

 haben nach dem Hauptschnitte zu zunehmende Kreiskrümmung. Dies 

 widerspricht den Eigenschaften der theoretischen Sattelgelenkfläche. Die 

 zum Querschnitt des Kreisringes parallelen, also convexen Nebenschnitte, 



