270 S. Oppenheim, 



auf ihrer Grundlage allein keine Entscheidung zugunsten der einen oder der anderen Hypothese 

 getroffen werden kann, wie wohl nicht zu verkennen ist, daß ein Nachteil insoweit auf der Seite der 

 ersteren liegt, als sie zu dieser Darstellung eine Konstante mehr heranzieht als die zweite, nämlich 

 die Aufteilung der Gesamtzahl N der Sterne in die zwei Teilschwärme N t und X.,. 



Beiden Hypothesen .habe ich nun eine dritte gegenübergestellt und sie in drei, in den Denk- 

 schriften dieser Akademie veröffentlichten Abhandlungen: Über die Eigenbewegung der Fixsterne; 

 I. Mitteilung: Kritik der Zweischwarmhypothese, 1911, II. Mitteilung: Entwicklung nach Kugelfunktionen, 

 1915 und III. Mitteilung: Kritik der Ellipsoidhypothese, 1916, entwickelt. Im wesentlichen besteht diese 

 neue Hypothese in der Annahme, daß die konstatierten Gesetzmäßigkeiten in der Anordnung der 

 Geschwindigkeiten die gleichen systematischen Charakterzüge zeigen, wie sie in dem geozentrischen 

 Laufe der kleinen Planeten auftreten, daß also, sowie zu deren Erklärung die Annahme einer exzen- 

 trischen Stellung der Erde gegenüber der Sonne genügt, auch die gleiche einfache Annahme einer 

 exzentrischen Stellung der Sonne gegenüber dem Schwerpunkt des betrachteten Sternsystems für die 

 Bewegungen in ihm maßgebend ist. In der Tat brachte auch eine harmonische Analyse der Eigen- 

 bewegungen der Sterne in Rektaszension, ferner ihrer Radialbewegungen und endlich der Sternzahlen 

 von einer bestimmten Richtung ihrer Eigenbewegung den Nachweis, daß alle diese Größen von einer 

 einzigen Hauptrichtung, nämlich der nach dem Apex der Sonnenbewegung abhängen und daß sonst 

 keine anderen irgendwie von den Sternen in ihren Bewegungen bevorzugte Richtungen vor- 

 handen sind. 



Nur eine Frage ließ die Untersuchung bisher noch offen, die Frage nämlich, wie es sich bei 

 dieser Annahme mit der Verteilung der Geschwindigkeiten der Sterne verhält, oder mit anderen Worten, 

 welches der dieser neuen Hypothese entsprechende analytische Ausdruck für die Verteilung der Stern- 

 zahlen in ihrer Abhängigkeit vom Positionswinkel ist. Ihrer Beantwortung ist die vorliegende Mitteilung 

 gewidmet. Doch ist die gegebene Lösung nur eine genäherte, trotzdem aber die durch sie erzielte 

 Darstellung eine so gute, daß sie keineswegs der durch die zwei älteren gegebenen nachsteht und 

 zunächst kein Grund vorliegt, auf höhere Glieder der Entwicklung einzugehen. 



Die Grundlage für die Lösung bilden die folgenden zwei Annahmen. Indem zwischen der bary- 

 zentrischen Bewegung der Sterne und ihrer geo- oder, was, soweit es sich. wie hier nur um Fixsterne 

 handelt, damit identisch ist, ihrer heliozentrischen unterschieden wird, bestehe die erste Annahme in der 

 Forderung: die baryzentrische Bewegung der Sterne befolge genau das MaxweH'sche Gesetz der 

 Geschwindigkeitsverteilung, für die Sternzahlen gelte also der Ansatz 



dN—Ce- ht ^^dudv, 



worin u und v die baryzentrischen Vektoren der Spezialbewegung der Sterne bedeuten. Die zweite 

 Annahme füge diesem Ausdrucke noch einen Faktor hinzu, der, von der exzentrischen Stellung der 

 Sonne gegenüber dem Baryzentrum abhängig gedacht, dadurch den Übergang von der bary- zur helio- 

 zentrischen Verteilung bewerkstelligt. Die Sternzahl N tritt damit in Form des Produktes zweier Faktoren 

 auf, von denen der erste der Anschauung entspricht, als ob das Sternsystem sich, was seine inneren 

 Bewegungen anlangt, ganz analog verhalte mit einem Gase mit den verworrenen nur durch das Gesetz 

 des Zufalls bestimmten Bewegungen seiner Moleküle, der zweite dagegen die Tatsache ausdrückt, daß 

 der Anblick dieser Bewegungen nicht vom Schwerpunkt des Systems aus erfolgt, sondern von einem 

 exzentrisch liegenden Standpunkt aus und dadurch schon jene eigentümlichen Gesetzmäßigkeiten ent- 

 stehen, die nach den neuen Untersuchungen über die Eigenbewegungen der Sterne in ihnen vorhanden 

 sein sollen. 



