Eigeribervegung der Fixsterne. 271 



i. Ableitung der Verteilungsfunktion. 



1. Nach der ersten Annahme ist 



dN=Ce- lf -("^ vt h/u dv 1) 



zu setzen, worin u und v die baryzentrischen Komponenten der Spezialb ewegung der Sterne bedeuten. 

 Schpn ihre rechnerische Durchführung ist nur näherungsweise möglich und es soll diese Näherung 

 darin bestehen, daß der Unterschied zwischen den baryzentrischen Vektoren u und v und den ent- 

 sprechenden heliozentrischen als eine von der Exzentrizität der Sonnenstellung gegenüber dem Bary- 

 zentrum der Sterne abhängige kleine Größe erster Ordnung angesehen und zunächst vernachlässigt 

 werde. Damit werden u und v identisch mit den heliozentrischen, Komponenten der Geschwindigkeit 

 auf der scheinbaren Himmelskugel und der weitere Rechnungsgang fällt genau mit dem von Eddington 

 befolgten zusammen. Man setze 



u- + v- — s- + w'- — '2sw cos (d— ftj), 



worin w die Geschwindigkeit der Sonnenbewegung, 0-, ihren Positionswinkel, ferner s die beobachtete 

 Sternbewegung auf der scheinbaren Himmelskugel und H- ihre Positionswinkel vorstellen, die sich aus 

 den beobachteten Bewegungen in Rektaszension, Aa und in Deklination A3 nach den Formeln 



5 sin i> = cos 6 Aa 5 cos 9- = A3 



ergeben. Danach wird 



dN = C*- Ä *( sS+wS - 2s *' ° s .(*-*i) ds JlY 2) 



und dieser Ausdruck ist, um einzig die Abhängigkeit der Sternzahl N vom Positionswinkel !> zu 

 erhalten, nach s von — oo zu integrieren. Es folgt 



Nd& = C 



„._,. iw. v-n. i^-j Jvy '£> 1 



i ., r°° .. . 



+ ze~*" I e~ x "dx 



d^—Cf(i)d\y, 3) 



wenn man die Abküzungen 



1 .p» . 



z — Jiw cos (0-— «)•,) /(t) = -hze~~~ I e~ x dx 



einführt, eine Gleichung, die eine direkte Berechnung von N und damit einen Vergleich mit den beob- 

 achteten Sternzahlen gestattet, sobald nur die beiden Unbekannten w und \> 1 bekannt sind. Zu ihrer 

 Berechnung führt der folgende Weg. Bezeichnet N& die dem Positionswinkel »> entsprechende Stern- 

 zahl, ebenso Ag. die dem Positionswinkel 180+tt zukommende, so hat man für die erste 



für die zweite in gleicher Art 



und durch Division beider ergibt sich 



Nid&= Cf(z)d» 

 Mdü= Cf(—t)db 



N*:W=f(i):f(-t) 4) 



Liegt nun eine Tafel der Funktionswerte f(z) und neben ihr auch eine solche der Quotienten 

 f (z) :f(—z) vor und beide finden sich zuerst bei Eddington 1 und sodann in größerer Ausdehnung 

 und für kleinere Intervalle der Variable z bei Charlier- berechnet vor, so kann man aus der letzten 



1 Eddington: On the systematic motixms of the stars. Monthly. N t. 67, 19 7. 



- Charlier: Eine Studie über die Analyse der Sternbewegungen. Mcddel. tVan Lunds. astr. observ. 191 



