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Gleichung 4) das dem Quotienten A/& : N& der beiden Sternzahlen mit den Positionsvvinkeln i> und 180 -+- 6- 

 entsprechende Argument 



z = kw COS (■Ö-— dj) 



ableiten. Die Zahl dieser so gefundenen r-Werte ist so groß wie die halbe Anzahl der über die 

 Positionswinkel t> sich erstreckenden Sternabzählungen eines Gebietes. Führt man in r als Unbekannte 



x =z hw cos ^ y — hw sin d- t 5) 



ein, so gibt ein jeder x-Wert eine Gleichung von der Form 



t = x cos D + y sin i>, 



die nach der Methode der kleinsten Quadrate aufgelöst, x und y und aus ihnen luv und %- x liefern. 

 Die Zahl dieser Konstanten ist wiederum so groß wie die Zahl der Flächengebiete, in die der Himmel 

 geteilt wurde und über die sich die Sternzählungen erstrecken. Sie geben nach Einführung von 



— A' = w x cos A 1 cos D t — Y = w 1 sin A t cos D t — Z = w x sin B x 

 als den Vektoren der Sonnenbewegung als neuen Unbekannten die Gleichungen 



x — — X sin a + Y cos a 



6) 

 y z=z — X cos a sin 8 — Y sin a sin 8 + Z cos 8 



in der entsprechenden Anzahl und durch deren Auflösung nach der Methode der kleinsten Quadrate 

 die Werte für w 1 als die Geschwindigkeit der Sonnenbewegung und A t und D t als Rektaszension und 

 Deklination ihrer Richtung, das ist ihres Apex. 



2. Die Berechnung des zweiten Faktors, in dem Ausdrucke für die Sternzahlen N stützt sich 

 auf eine Annahme über die räumliche Verteilung der Sterne. Als einfachste erschien mir dabei die 

 folgende: denkt man sich ein kleines Flächenstück am Himmel begrenzt vom Inhalt^ so soll die Zahl 

 der Sterne, die in dem Kegelraum zwischen diesem Sektor und dem Auge des Beobachters liegen, 

 proportional angenommen werden, dem Volumen dieses Kegelraumes und daher 



N=CfPp 



sein, worin C eine Konstante, p die Dichte der Sterne, das heißt, deren Zahl in der Volumseinheit S 

 und P die Normale bedeutet, die von dem Standpunkt des Beobachters aus auf die betrachtete Fläche 

 am Himmel gezogen werden kann. Es sei diese Normale die Hauptnormale des betreffenden Gebietes 

 am Himmel genannt. Für einen anderen Beobachtungspunkt wird in gleicher Art. wenn man die ent- 

 sprechenden Größen mit C, P' und p' bezeichnet, unter Voraussetzung desselben/ 



N'= C fP'[J 



sein. Durch Division folgt daraus 

 eine Gleichung, die sich sofort in 



N;N'= CPp.'c'P'p' 



N:N'=KP:P' 7) 



vereinfacht, wenn C: C ■=. K gesetzt und andrerseits, wie dies hier durchaus geschehen soll, p = p', 

 das ist eine gleichmäßige Dichteverteilung der Sterne im ganzen Räume angenommen wird. 



Indes bezieht sich in dieser Gleichung die Zahl N auf den ganzen Kegelraum, der vom Auge 

 des Beobachters bis zu dem bestimmten Gebiete am Himmel reicht. Die Beobachtungen verlangen 

 aber nicht diese Zahl, sondern nur jene, die für den bestimmten Flächenschnitt des ganzen Kegel- 

 raumes giltig ist, der unter dem Positionswinkel i> durch dessen Achse gelegt werden kann. Man kann 

 nun annehmen, daß die Zahl der Sterne in diesem Achsenschnitte proportional ist, der Länge der 

 Normalen, die man vom Beobachtungspunkte aus auf die unter dem Positionswinkel J> in dem 



