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Im ersten Falle bedeuten i, f\ und £ oder 



£ — p cos <x cos 8 Yj zu p sin a cos 8 C = p sin o 



die heliozentrischen Koordinaten des beobachteten Sterngebietes, X Y und Z oder, wie von nun ab 

 geschrieben werden soll. 



X— R cos A> cos Do Y — R sin A, cos ZA, Z — R sin D 2 



die gleichen Koordinaten des Baryzentrums. Werden sohin die heliozentrisch beobachteten Sternzahlen, 

 die zu dem Positionsvvinkel & gehören, mit N&, die baryzentrisch geltenden dagegen mit % bezeichnet 

 und dabei in Erwägung gezogen, daß für die ersteren sich die angenommene kugelförmige Begrenzung 

 des ganzen sternerfüllten Raumes mit der scheinbaren Himmelskugel deckt, das heißt der Punkt, von 

 dem aus die Normalen zu ziehen sind, mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammenfällt und daher 

 P = P$ = p ist, während für die zweiten dieser Punkt mit dem Baryzentrum identisch ist, so geht die 

 Gleichung 8 in diesem ersten Fall über in 



//a. : N& — KP» : p 

 oder 



N* = Kw*:F 10 ä) 



wo F abkürzend steht für P» : p, das heißt 



F— v/Vl — — cos eY + % sin 2 e sin 2 (*— <p) H) 



eine Gleichung, die aussagt, daß man aus der baryzentrischen Geschwindigkeitsverteilung der Sterne 

 7/0, deren heliozentrische N> durch Division durch den Faktor F, dessen analytischer Ausdruck durch 

 1 1 gegeben ist, findet. Darnach ist also die Gleichung 3 von nun ab zu ersetzen durch die richtigere 



Nidb = Cf(?)d&:F Sa) 



worin F die ihm nach 1 1 zukommende Bedeutung hat und den verlangten Transformationsfaktor vor- 

 stellt, der die baryzentrische Verteilung Cf (t) J& in die heliozentrische überführt. 



Schwieriger ist der zweite Fall zu behandeln. Fällt nämlich das Baryzentrum mit dem Mittel- 

 punkte der Kugel zusammen, und sind wieder, wie oben, N& die heliozentrischen, also beobachteten 

 Sternzahlen, zugehörig zum Positionswinkel !>, sowie n$ die baryzentrischen, so bedeuten jetzt £, r\ 

 und £ die baryzentrischen Koordinaten des Sterngebietes, A r , Y und Z die gleichen Koordinaten der 

 Sonne; der eine Punkt, von dem aus die Normalen zu ziehen sind, ist der Mittelpunkt der Kugel; 

 für ihn ist 



der zweite ist die Sonne und die Gleichung 8 nimmt damit die Form 



N* = Kn».F 12) 



an, mit der gleichen Abkürzung für F wie oben, nämlich 



F— . I(\ — — cos sY + K l sin 2 s sin 2 (d— <p) 



V v P / P 2 



sowie endlich die Gleichung 3 als Ansatz für die Verteilung der Sternbewegungen 



A'., db=Cf(x)db.F ' 3b) 



Aber hier sind die Größen ;, T] und 'C, als die baryzentrischen Koordinaten des betrachteten Stern- 

 gebietes unbekannt und erst aus den bekannten heliozentrischen abzuleiten. Da eine solche Ableitung 

 zunächst undurchführbar erscheint, so bleibt wieder nur der Weg der Näherung offen, und er soll 



