Eigenbewegung der Fixsterne. 275 



wie schon vorher bei den baryzentrischen Geschwindigkeitsvektoren u und v darin bestehen, die 

 Differenz zwischen beiden Koordinaten als eine kleine Größe erster Ordnung anzusehen und sie zu 

 vernachlässigen. Damit werden die £, -q und C mit den beobachtbaren heliozentrischen Koordinaten 

 identisch — und in gleicher Art die beiden Ausdrücke für die Größe F in den beiden (deichungen 

 ?>a und 3 b. 



4. Die neue Verteilungsfunktion, die an Stelle der Kapteyn'schen der zwei Schwärme oder der 

 Schwarzschild'schen Ellipsoidhypothese tritt, ist 



.V„. d& = Cf(x) J1Y.F bezw. N*d& = C/(t) dü:F. 



Sie erscheint, wie man sieht, eigentümlicherweise in doppelter Form, einmal mit dem Transformations- 

 Koeffizienten F, als multiplikativem und dann als divisivem Faktor, ohne daß zunächst gesagt werden 

 könnte, welche von diesen beiden Formen die richtige ist, im Gegenteile anzunehmen wäre, daß beide 

 gleichberechtigt sind, das heißt zu gleichen Ergebnissen über die darin enthaltenen Unbekannten 

 führen müßten. Tatsächlich habe ich auch die folgenden Rechnungen in gleicher Vollständigkeit für 

 beide Fälle durchgeführt. 



Die Berechnung der Unbekannten selbst in dem Ausdrucke für F gestaltet sich für beide Formen 

 der Verteilungsgleichung in gleicher Art, und zwar wie folgt: Zunächst sieht man, daß sich der Faktor 

 F nicht ändert, wenn man für den Positionswinkel 8- den um 180° größeren einführt; bezeichnet man 

 daher, wie vorher, die diesen beiden Winkeln zugehörigen Sternzahlen mit N&, bezw. Nl = A' 1+ a., so 

 ist nach der neuen Yerteilungsformel 



N* - Cf (t) . F bezw. \\ = Cf (t) : F 



2V£ = C/(-t) . F M = C/(-t) : F 



und die Division beider führt auf die mit 4 identische Beziehung 



AV:M-=/(t) :/(-r) 4) 



die erkennen läßt, daß der Vorgang zur Bestimmung der Unbekannten w und ü l in dem Ausdrucke 

 für r für die reine Maxwell'sche Verteilung durch die Rücksicht auf den Faktor F nicht berührt wird. 

 Zur Ableitung der Konstanten in der Funktion F dagegen müssen die Werte von A' ; ,. und fix) 

 herangezogen werden, die zweien um 90° voneinander verschiedenen Werten des Positionswinkels >)• 

 angehören. Bezeichnet man diese mit As' beziehungsweise f" (z) 



N'l = A W t" (t) = / [h w cos (90 + b—bjl 



so wird für sie der Faktor F 



F w+s . — F'^=./(l^ A> cos sV+ Ä " sin 2 s cos 2 (*— <p) 



während der ursprüngliche Wert 



f*= J(i— — cos ; y 2 + ^i 



ist. Führt man noch die Abkürzunsren 



P 



ein, so daß 



# R ■ 



cos s — M — sin s =; L 12) 



F* = v/M 5 + L°- sin 2 (*— <p) H = v/M 2 + IJ cos 2 (»— tp) 1 1 a) 



wird, so folgen nunmehr aus dem Ansatz für die Sternverteilung, das ist den Gleichungen 3 



