276 



S. Op p cn h c i in . 



.Y,, = Cf(z) \/M 2 + Z, 2 sin 2 (d— cp) 



bezw. N* = C/(t) : y'M 2 + L " sin ' 2 (»— ?) 



N'l — Cf (t) v^M 2 + L 2 cos 2 (d-«p) 



» N'l — Cf (r) : \/M 2 + L 2 cos 2 (d— cp) 



und aus ihnen durch passende Division, nachheriges Quadrieren, ferner durch Addition und Subtraktion 

 der so entstehenden Gleichungen, einerseits: 



U + 2M 2 = 



[er vi 





AT* ' 

 C/(t)j 



2 



" 1 



andrerseits 



L 2 cos 2 (*— cp) = 



\ N'l ' 

 Cf" (t). 



2 



' AT* ] 2 





.C/(t)J 



In die letzte Gleichung als Unbekannte 



» = Z, 2 cos 2 cp 



einführend, erhält man 













bezw. L 2 + 2M 2 = 



er® 



N'l 



+ 



2V» 



u cos 2fr + f sin 2 {)• =z 



Aft " 



Cf" (t)j 









bezw. L 2 cos 2 (■9— cp) = 



d = I ! sin 2 cp 



bezw. // cos 2»>+y sin 2fr 



N'l 



2 



'C/(t)| 



13) 



14) 



cf <?y 



N'l 



2 



[C/00] 



14«) 



ein System von Gleichungen, deren Zahl so groß ist, wie l / i der Zahl von Teilen, in die das Stern- 

 gebiet durch die Intervalle der Positionswinkel geteilt wurde. Sie geben nach der Methode der kleinsten 



Quadrate aufgelöst, die beiden Unbekannten u und v, und damit L = : - sin e und cd und endlich 



P 

 durch Substitution von L in die Gleichung 13 noch M. Die Größe U- + M'- hat eine einfache geo- 

 metrische Bedeutung. Sie stellt, da den Definitionsgleichungen 12 gemäß 



R fR\ 2 IrV 



ist, die baryzentrische Distanz der Sterne, sie sei mit r bezeichnet in Einheiten ihrer geozentrischen 

 Distanz p ausgedrückt vor. Die weitere Rechnung wurde auch nicht mit der Größe L durchgeführt, 

 sondern stets mit 



R . 



LI — L: \/L 2 +M 2 = sin 



r 



und zwar aus dem Grunde, da damit wegen 



M' = M : \/L? + M 2 



L /2 + M /a _ j 



die Zahl der in die Größe F eingehenden Konstanten sich auf zwei reduziert, L' und cp, die zusammen 

 mit den zweien in die Größe t einzubeziehenden, nämlich w und fr x — die Zahl der Konstanten in 

 Übereinstimmung bringen mit jener, die nach der Schwarzschild : schen Hypothese zur Darstellung der 

 Beobachtungen notwendig ist, während nach der Zweischwarmhypothese eine Konstante mehr be- 

 nötigt wird. 



Aus L' und cp folgen schließlich die Koordinaten des Baryzentrums nun auch in Einheiten der 

 baryzentrischen Sterndistanz r ausgedrückt, durch die Beziehungen 



LI sin cp — — X sin a + Y cos a 

 LI cos cp — — X cos a sin 6 — Y sin a sin 8 + Z cos 8 

 oder nach Substitution von 



15) 



