Bewegung der kleinen Planeten. 323 



Damit folgen die zwei kubischen Gleichungen, schon auf die Beziehung A ■+- />' + C = 1 reduziert 



I: X 3 -X- + 0-0()4()t)K)X-0-00000316Ül — 

 II: X 3 — X 2 +0- 0046738 X— 0-0000041150 = 



und die Richtungen der Hauptachsen : 



a) größte Wurzel = Pol der Bahnebene 



I: A— 271° 27' D— + 68° 44' 

 II: A — 267 13 I) — + 67 38 

 und daraus Knoten und Neigung dieser selbst 



I: A = 361° 27' i= 21° 16' 

 II: ä = 357 18 i = 22 22 



b) mittlere Wurzel = Richtung nach dem Zentrum der Erdbewegung 



I: A — 120° 46' D= + 18° 44' 



II: .4 = 223 53 D r= — 16 44 



c) kleinste Wurzel = Richtung nach dem Apex 



I: .4 = 207° 23' D = — 9° 39' 



II: A =318 21 D= —14 29 



Schreibt man schließlich die Gleichung des Ellipsoids in der Form an 



a 2 x* + b 2 y 2 + c 2 z 2 = 1, 



so deutet der Koeffizient c auf einen Abstand von der durch den Anfangspunkt des Koordinaten- 

 systems, das ist die Sonne gehenden Ebene hin, in welchem Falle c = 1 sein müßte; man kann also, 

 wenn man diesen Abstand mit S bezeichnet, c = cos S setzen, dann wird a = sin S cos T, b ■=. sin s sin T, 

 wegen a- + b 2 + c 2 =z 1 und man erhält : 



l\ a — 0-02872 6 = 0*06209 



II : a = • 03429 & = ■ 0591". > 



Man sieht, daß S nur wenig von verschieden ist und daß ferner die Richtung T mit der Richtung 

 nach dem Zentrum der Bewegung zusammenfällt, wenn auch die Abweichung hiebei ein wenig- 

 größer ist. 



6. Andere Methoden der Apexbestimmung. 



Das der Bessel-Kobold'schen Methode der Berechnung des Apex zugrunde liegende Prinzip, 

 den Ausdruck £ (l U + m V + n W)* zu einem Minimum zu machen, läßt bekanntlich eine einfache 

 geometrische Deutung zu. Es besagt, daß man jenen Punkt als Apex bezeichnet, für welchen die 

 Quadratsumme der Abstände von der Ebene Ix + my + nz — oder auf die scheinbare Himmels* 

 kugel bezogen, von dem durch /, ;//, n bestimmten größten Kugelkreise ein Minimum werde. Es ist 

 klar, daß diese Definition des Apex eine ganz willkürliche ist und daß man an Stelle der erwähnten 

 Quadratsumme irgendwelche andere setzen kann. Tut man dies, so ergeben sich damit eine große Zahl 

 anderer Methoden der Apexberechnung. Einige von ihnen seien hier noch behandelt. 



Es bedeute Ap die Radialbewegung eines Sternes, oder besser den Mittelwert der Radial- 

 bewegungen einer Gruppe von Sternen in einem begrenzten Gebiete des Himmels, ferner seien Yisi T23 

 und 733 ihre Richtungscosinus und endlich U, V und W die Vektoren der Eigenbewegung der Sonne. 



c— 0-99765 



S— 3° 



55' 



T— \ 14° 



50' 



c — 0-99766 



S = 3 



55 



'T= 239 



59 



