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S. Op p e 11 h e i m . 



beziehungsweise der Erde, wenn an Stelle von Sternen die Planeten betrachtet werden, so möge als 

 Definition des Apex die Bedingung aufgestellt werden, den Ausdruck 



£[A P '(t 13 Ü+i„ r + T 3 , W)f, 



der ebenfalls eine einfache geometrische Bedeutung hat, mit der Neberibedirigung 



U*+V*+W 2 = 1 



zu einem Minimum zu machen. Offenbar kann man A p durch eine andere Geschwindigkeitskomponente 

 ersetzen, zum Beispiel durch cos oAa oder durch 



\/(cos 8Aa) 8 + A8 2 



und erhält dementsprechend wieder andere Bedingungsgleichungen und andere Rechnungsresultate. Die 

 Lösung der Aufgabe führt in allen Fällen auf dasselbe Problem, nämlich die Gleichung des Ellipsoids 



in der nunmehr 



.4 x'+By- + Cz l + 2 Dyz + 2Ey~ + 2 Fxy = 1 



A = l (Ap Tl3 )* B - S (ApY23 )2 C= S (Ap y 33 ) 2 



D=E(Ap« Tli TM) £=S(Ap2 Y 33Ti3) F=2(Ap» TlBTlI ) 



ist, auf die Hauptachsen zu reduzieren. 



Ich habe die betreffende Rechnung zunächst für die Größe Ap durchgeführt und erhielt für die 

 Koeffizienten A, B . . .F die Werte : 



I 



II 



I 



II 



4=3258990 2645600 



B— 1726100 1811440 



C— 305080 322320 



Ihre Determinante, das ist 



D= + 725490 + 763760 

 E= + 417000 — 447530 

 F— +1005260 - 1079180 



.4 F E 

 F B D 

 ED C 



ist fast gleich Null. Ich nahm sie direkt = an, so daß eine Wurzel aus der ihr folgenden kubischen 

 Gleichung 



X 3 — J^Xj+JgX— J 3 = 



wegen J 3 zr 0, Null ist. Die ihr entsprechende Hauptachsenrichtung ist die nach dem Pole der Bahn- 

 ebene, und zwar fand sich : 



I: -4=273° 15' D= 64° PS' und damit ft = 363° l.V i = 2o° 42'' 

 II:. 4= 85 1 D=z— 65 57 » ß, = 355 1 i = 24 3, 



während die beiden anderen Wurzeln, in der Reihenfolge mittlere und größte 



a) I: .4 — 208° 14' D = — 1 1 ° 25' 



II: A— 323 22 D = — 14 3 



als Richtung nach dem Apex und 



b) I: A = 302° 19' l> = —19° 40' 

 II: i4 = 48 44 D— +18 



als Richtung nach dem Mittelpunkte der Erdbewegung, das ist der Sonne lieferten. 



