Bewegung der kleinen Plqneten. 



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Es liegt nun bei dem Umstände, daß eine der Wurzeln der kubischen Gleichung stets mit der 

 Bahnebene zusammenhängt, der Gedanke nahe, die Rechnung dadurch von vorneherein zu vereinfachen, 



daß man alle in sie einzubeziehenden Größen, wie die Vektoren, 7, ferner die U, V und W direkt aul 

 die Bahnebene reduziert, das ist sich für den Fall der Planeten statt auf den Äquator auf die Ekliptik 

 bezieht. Dadurch verwandelt sich das räumliche Problem in ein ebenes und die Determinantengleichung 

 dritten Grades geht in eine vom zweiten Grade über. 



Bezeichnet man die auf die Ekliptik bezogenen Koordinaten der Planeten mit dem Buchstaben /, 

 und zwar X als deren geozentrische Länge, /, die heliozentrische und L sowie 90 -I- L die Länge der 

 Sonne, sowie die des Apex der Erdbewegung, während man alle Breiten = annimmt, erwägt ferner, 

 daß für die Ekliptik von den Vektoren 7 nur 



m 



7 



■.M 



Y23 = 



Y 13 =: COS X 



sin /, 



133 



(12 



Y 32 







übrig bleiben, schließlich 



U—cosL L=sinL W=0 



wird, SO schreibt sich die Minimumsbedingung zur Bestimmung des Apex in der einfachen Form an 



X [Ap cos (X-Z,)} 2 = Min. 

 oder, wenn man die Radialbewegung Ap durch die Bewegung in Länge pAX ersetzt, 



I [pAX cos (X-Z,)] 2 = Min. 



oder, wenn man die totale Geschwindigkeit der Planeten ( i, r einführt, wo g^=- v/(pAX) 2 -h- (4p) 2 



X [/cos (X-Z,)] 2 = Min. 

 Ich führe zunächst die Einzelwerte der Ap, pAX und g an. .Sie sind: 



X 



Ap 



pAX 



X 



Ap 



pAX 



g 







I. 18S 



!8 Jänner 7 



^27. 





II. 1? 



88 Mai 6.- 



-26. 



Ol. 



-+- 



821'9 



+ 1238 ! 3 



i486 ! 2 





67,7 'S 



-4- 1321 ! 7 



1476 



3 



2 



-t- 



929 • 9 



-+- 077-9 



117)0-2 



— 



35&-1 



-fc- 1800-1 



1835 



4 



4 



-4- 



818-1 



-4- 8-9 



818-2 



-4- 



17,7-9 



+ 1899-7 



1906 



•; 



6 



+ 



471-4 



— 294 ■ 3 



7,7,7, • 7 



-4- 



534 • 6 



-4- 1708-3 



1791) 







8 



— 



35 • 2 



7)10 -7 



511 -9 



+ 



87,0-2 



-4- 1204-0 



1473 



9 



10 



— 



495-8 



— 362 • 9 



614-4 



+ 



908-7 



+ 567 ' 5 



1071 



4 



12 



— 



830-0 



+ 168-4 



846-9 



-+- 



747-6 



— 27-1 



748 



1 



14 



— 



931-0 



+ 707-3 



1169-2 



+ 



357 • 8 



— 390-1 



529 



4 



16 



— 



791-7 



-4- 1281-0 



1 7,07, • 9 



— 



92-2 



— 473-0 



481 



9 



IS 



— 



414-8 



-)- 1782-2 



1829-8 



— 



462-9 



— 347 H 



7,7S 



1 



20 



— 



28-4 



-f- 1912-8 



1911V 1 



— 



818-9 



-+- 170-4 



836 



4 



•>•> 



-+- 



51 15 ■ 5 



+ 1690-5 



1764-7, 





881 -8 



-4- 759.- 8 



1164 







und aus ihnen ergab sich : 

 ä) aus der Bedingung 



S Ao es (X L)]? = M 



