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die EllipsenoleichunL; 



I: 3363400.»--,+ 2185200 .vr + 1925740jy 2 = 1 

 II: 2742900 x 2 - 2344300 *y + 2034750jy 2 = 1 

 mit 



L— 118° 20' bez. 233° 24'. 



b) aus der Bedingung 



X [pAX cos (X— L] 2 = Min. 



I: 5291565 * 2 — 3407400 .rr + 8159785^ 2 = 1 

 II: 6294140 # 2 + 4195300 #y + 8095060 r a = 1 

 mit 



L = 114° 57' bez. 236° 37'. 



c) aus der Bedingung 



I [£ cos (X— L)] 2 = Min. 



I: 9276140* 3 — 1547160^/+ 10346290;>' 2 = 1 

 II: 9031 180 * 2 + 1853280 *> + 10129520>- 2 = 1 

 mit 



L— 117° 40' bez. 240° 19'. 



Wie man erkennt, stehen diese Werte sowohl untereinander als auch mit den vorher gefundenen 

 in guter Übereinstimmung, so daß diese Bedingungsgleichungen als neue Methoden der Bestimmung 

 des Apex auch hei Anwendung auf die Eigenbewegungen der Fixsterne erfolgreich zu sein 

 versprechen. 



7. Die Begrenzungskurve des Seh warmes der kleinen Planeten. 



Der Schwärm der kleinen Planeten erfüllt in seiner Bewegung um die Sonne nahezu einen 

 Kreisring von einer gewissen Breite, für dessen mittleren Halbmesser auch schon vorher einige 

 Rechenresultate gefunden wurden. In diesem Kreisringe, oder wenn man seine Breite nicht berück- 

 sichtigt, in diesem Kreise nimmt die Erde eine exzentrische Stellung ein und es muß daher möglich 

 sein, schon aus den der Ephemeride entnommenen Mittelwerten der p diesen exzentrischen Ort der 

 Erde zu berechnen. 



Nimmt man die Ebene der Ekliptik als Fundamentalebene an und schreibt die Gleichung dieses 

 Kreises, den Erdort zum Anfangspunkt des Koordinatensystems wählend, in der Form 



X 2 + r 2 — 2 Dx—2Ey — M 



an, so hat man zur Bestimmung der Koeffizienten 1), E und M die den 12 Werten 



x ■=. p cos X y = p sin X 



entsprechenden 1 2 Gleichungen 



p 2 — 2p (D cosX + £sin X) = Af 



aus denen nach der Methode der kleinsten Quadrate die D, E und M abzuleiten wären. Es genügt 

 jedoch hier das folgende einfachere Verfahren. Bezeichnet man die den Längen X und 180 + X 

 zukommenden p-Werte mit pi und p 2 , so geben je zwei solche die Beziehungen 



p 2 -2pj (D cos X+£sin X) = M 

 p 2 + 2 p 2 (!) cos ). + E sin X) =h M 



