: J ,'j,x S. Oppenheim, 



8. Fourier'sche Reihenentwicklungen. 



Bei der Wahl der Ekliptik als Fundamentalebene treten an Stelle der drei Gleichungen für ;, y, 

 und C pag. 3 [313] nur mehr zwei auf 



p cos X = r cos / -R cos L 



p sin X =: y sin / — /? sin L. 



Aus ihnen folgt durch Differentiation, bei der jedoch r und A\ da nur deren Mittelwerte in Betracht 

 kommen, als Konstante anzusehen sind, 



Ap cosX— -p sin XAX — — r sin 7A/ + i? sin LAZ, 

 Ap sin X+p cos XAX =: r cos /A/ — 7\' cos L1L. 



In diesen vier Gleichungen hat man Ap und AX als bekannte, alle anderen als unbekannte Größen 

 anzusehen und danach die Aufgabe, durch geeignete Entwicklungen diese durch jene darzustellen. 

 Man findet zunächst durch passende Multiplikation mit cos X und sin X und nachherige Addition, 

 beziehungsweise Subtraktion 



Ao = r\l sin (X-/) — R\L sin (X-L) 

 pAX = rA/cos (X-/) — RM cos (X— L) 



nun aus ihnen durch Elimination von X— l zufolge der Relationen 



Q — r sin 0.-1) — R sin (X— L) 

 p = r cos (X— /) A' cos (X — /. i. 

 die erste Gruppe 



\(j= -R(AL-M) sin (X-L) 

 pAX = rjM R (\L-\!) cos (X-L) 



in denen noch die Unbekannte p steckt. Zu ihrer Berechnung hat man die quadratische Gleichung 



r 2 = #2+ p 2+2 Ä'p cos (X— L) 

 oder geordnet 



p 2 +2p R cos (\—L)+R*—r* = 

 aus der, wenn man der Kürze halber R/r = ß ansetzt, 



iL 

 r 



cos (X— L)+\/l— ß 8 sin'-' (X— X) 



- = — £-- cos (X — L) + v 1 B* sin 8 (fc-L) 



p 1 - ß- 1 - ß 2 v 



folgt. Es bleibt daher nur die Entwicklung vonv/l — ß 2 sin 2 (X—L) durchzuführen. Unter der Annahme, 

 daß ß<l ist, gibt aber die Analysis 



\ 1 — ß 2 sin- (X— L) = a +a 2 cos '_ ; (X L)—a 4 cos 1 (X- L)+a e cos 6 (X— L)- 



