Bewegung der Meinen Planeten. 331 



Ap/p= +12-89— 370-8O sin (X— 119°15 ! 8) A p/p == + 2 '82— 343 '64 sin (X-23.4 9'1) 



— 04-97 sin 2(X-114 4-0) — 52-25 sin 2 (X- 256 15-4) 



— 9-97 sin 3 (X— 138 0-3) 5 • 77 sin 3 (X- 195 0*0) 



— 9 • 98 sin 4 (X - 1 10 49 • 7) — 7 ■ 76 sin 4 (X— 203 52 ■ 1 ) 

 + 9-18 sin 5 (X— 102 38-2) 4- 11 "34 sin 5 (X— 212 41'2) 



zwei Doppelreihen zunächst, die die theoretische Entwicklung, wie sie oben bewiesen wurde, von der 

 Gleichheit der Winkel L und der Identität der Koeffizienten in beiden, mit ziemlicher Genauigkeit 

 bestätigen. Weiters folgt aus den analytischen Ausdrücken für die zwei Koefizienten o und 8 2 ■=. y 2 , nämlich 



1 ß 2 1 S 2 



\ — A/- — -z- (AL-A/ 8, =t.= — ' ilL-lh 



2 1-ß 2 2 1-ß 2 



die Beziehung 



8 +8 2 ^ A/ 

 gleich der mittleren Geschwindigkeit der Planeten, zu 



M— P.hV 23 + 76' 76 = 271 ! 99 bez. = 191 '55,4-62 ! 69 = 254 ! 24. 



aus denen wieder nach dem dritten Kepler'schen Gesetz als mittlere Distanz der Planeten von der 



Sonne 



lg r— 0-4256 bez. =0-4451 



folgt. Mit dem nun bekannten A/ und dem Wert für AZ,= 1 1 82 ! 73 ergibt sich ferner aus den Koeffi- 

 zienten 8 2 oder Ya 



1 ß 2 



9 



und aus ihnen wiederum 



, =0-08428 bez. 0-06752 

 lg r— 0-4042 bez. 0-4989. 



Weitere Doppelreihen sind : 



pAX = 691 -52— 1195 '75 cos (X— 118° 16 ! 0) pAX = 682 ! 84-1210 ! 09 cos (X— 235° 47' 6) 



4- 14-35 cos 2 (X— 107 1-0) 4- 25*44 cos 2 (X— 245 0-8) 



'- 13-64 cos 3 (X— 121 41 • 1) — 9- 73 cos 3 (X- 2 75 i 1 - 8) 



+ 35- 16 cos 4 (X— 96 1-6) + 19-41 cos 4 (X — 221 44-0) 



- 16 • 06 cos 5 (X- 132 19-2) 18*41 cos 5 (X-237 46-6) 



Ap = +1'67 938 ! 48sin (X— 118° 42'0) Ap = + 23 '76— 891 ! 08 sin (X— 233° 16 ! 7) 



+ 13-40 sin 2 (X- 105 43 -0) 4- 3-02 sin 2 (X- 224 44*0) 



7-37 sin 3 (X— 102 21 -9) 13-04 sin 3 (X— 236 37*8) 



+ 17-91 sin 4 (X— 126 4-1) + 18-85 sin 4 (X- 240 26-5) 



- 12-52 sin 5. (X- 105 8*2) — 23- 16 sin 5 (X— 224 43-7) 



Die Reihe für Ap sollte nur aus einem Gliede, dem der ersten Ordnung bestehen. In der Tat 

 sind auch die Koeffizienten der anderen gegenüber dem ersten als sehr klein anzusehen und verdanken 

 ihre Entstehung wohl nur den nicht ausgeglichenen statistischen Werten. Seine Bedeutung R (AL A/> 

 führt unter den Annahmen R=z 1 und AL = 1182' 73 neuerdings zu 



A/ = 244'25 bez. 291 '65, 

 aus denen nach dem dritten Kepler'schen Gesetze 



lg r — 0-4634 bez. 0*4054 



n 



folgt. Endlich ist das konstante Glied in der Entwicklung von pAX = - a Q Ll und, wenn man mit 



ß 



