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Sie lieferten die nachstehenden Fourier'schen Reihen: 

 265 



I: N' 



12 



III : N' = 



265 



12 



1-0-3188 cos (X-76° 7') II: JV 



-0-1232 cos 2 (X- 96 53 ) 



-0-0101 cos 3 (X— 12S 51 ) 



-0-0020 cos 4 (X— 109 44 ) 



-0-0085 cos 5 (X— 106 56 ) 



1—0-4721 cos (X- 7° 33') IV: N' 



— 0-1195 cos 2 (X-ll 4 ) 



-0-0411 cos 3 (X— 36 45 ) 



-0-0073 cos 4(X-22 30 ) 



-0-0134 cos 5 (X-20 LS ) 



265 



307 

 12 



1-0-2058 cos (X— 288° 2') 



-0-1137 cos 2 (X-270° 55 i 



-0-0215 cos 3 (X - 256 54 > 



-0-0030 cos 4 (X-249 20 ) 



—0-0018 cos 5 (X— 236 11 ) 



1-0-2380 cos (X-106° 20') 

 -0-0340 cos 2 (X— 99 13 ) 

 -0-0026 cos 3 (X— 150 ) 

 -0-0007 cos 4 (X— 74 46 ) 

 -0-0033 cos 5 (X— 120 47 ) 



Man kann nicht sagen, daß die Winkel L in diesen Reihen sowohl untereinander als auch mit 

 denen in den vorher entwickelten (für die Reihe III sollte L — 350, und für IV L=113° sein) in 

 genügender Übereinstimmung stehen. Auch sollen sie bloß Glieder ungerader Ordnung enthalten, 

 während gerade die Glieder zweiter Ordnung gegenüber denen der dritten recht groß sind. Dies 

 erweckt den Verdacht, als ob das Prinzip, auf dem sie aufgebaut sind, das nämlich, daß die helio- 

 zentrische Verteilung der Planeten eine gleichmäßige sei, nicht zutrifft und man hat nunmehr die Auf- 

 gabe zu lösen, das Gesetz dieser Verteilung aus den vorliegenden Daten abzuleiten. Der Versuch einer 

 solchen Lösung sei noch im folgenden gegeben. 



Aus den Zahlen K', die die geozentrische Verteilung der Planeten darstellen, lassen sich auf Grund 



ß cos Ck — L) 



der Beziehung 



N l 



N 



• N /l-ß 2 sin 2 (X-.L) 



die Zahlen N, die der Ausdruck deren heliozentrischen Verteilung sind, berechnen, sobald man in dem 

 Reduktionsfaktor 



1 



ß cos (X— L) 

 \/r=-ß 2 sin 2 (X-Z,) 



die Größe L als bekannt ansieht und für $ = R:r einen Näherungswert ansetzt. Mit den ange- 

 nommenen Werten lg ß r= 9"5500; das heißt lg r — 0-4500, ferner für die vier Daten 



I: L=117° II: L := 234° III: L = 350° IV:L=113° 



berechnete ich aus den geglätteten Zahlen N', die sich auf die geozentrische Verteilung der Planeten 

 beziehen, deren entsprechenden die heliozentrische darstellenden N — und glättete sie nochmals durch 

 Mitteln je dreier aufeinanderfolgenden Nachbarwerte. Die aus dieser Rechnung sich ergebenden Zahlen 

 sind in der auf folgender Seite befindlichen Tabelle ersichtlich. 



Sie lassen ein, natürlich durch das wiederholte Glätten hervorgerufenes, fast zu regelmäßiges Ansteigen 

 gegen ein Maximum im Betrage von 28, das bei den Längen X=12 h — 14 h auftritt und ein Abfallen 

 gegen ein Minimum von 18 bei X = h erkennen, während der einer gleichförmigen Verteilung ent- 

 sprechende Mittelwert 265:12 = 22-1, beziehungsweise 307:12 = 25*6 wäre. Behandelt man sie, um 

 die Lage der Verdichtungsstelle genauer zu fixieren, nach der Methode der harmonischen Analyse, so 



