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dehnung, an deren Ausfüllung noch lange Reihen von Geschlechtern zu 
arbeiten haben werden. Um dieselbe Zeit kündeten Dirichlets erste Ar- 
beiten über Aufgaben der Zahlentheorie jene scharfsinnige Strenge der 
Methoden an, welche für die Functionentheorie in anderm Sinne funda- 
mental werden sollten. Zugleich aber erstanden in Möbius, Steiner und 
Plücker drei Geometer von grösster Bedeutung und innerster Origina- 
lität, welche, auf verschiedenen Wegen fortschreitend, sich in wesent- 
lichen Gesichtspunkten vereinigten, und welchen man grossentheils die 
gegenwärtige Gestalt unserer geometrischen Anschauungen verdankt. 
Als ein bedeutendes und für die weitere Entwicklung folgenreiches 
Moment darf wohl hervorgehoben werden, dass hiermit sogleich zwei 
Richtungen gegeben waren, deren Gegensatz, mehr oder weniger ausge- 
prägt, alle Epochen mathematischer Forschung begleitet, und welche man 
als die abstracte und die anschauungsmässige Richtung bezeichnen darf. 
Beide zusammen umfassen erst in Verein und Ergänzung das Ganze 
mathematischer Forschung, und es vermag keine von beiden auf die 
Dauer ohne schwere Schädigung ihres eigensten Wesens die ee 
und den Einfluss der andern zu entbehren. 
Es wird im Folgenden meine Aufgabe sein, die Thätigkeit des letzt- 
genannten Geometers, welcher der königlichen Gesellschaft seit 1864 als 
Correspondent angehörte, so weit es hier möglich ist, darzulegen, und im 
Vergleich mit den Leistungen Mitstrebender zu erläutern wie zu begrenzen. 
Hierbei wird es von selbst nothwendig werden, die Geschichte der Geome- 
trie in den letzten 50 Jahren nach einigen Richtungen hin zu verfolgen ; 
ein Umstand, der ebensowohl das erhöhte Interesse als die Schwierig- 
keiten kennzeichnet, welche den nachfolgenden Versuch begleiten. Doch 
scheint es um so wünschenswerther, diese Verhältnisse im Sinne einer 
correcten historischen Auffassung darzulegen, als leider noch immer nicht 
überall das Bestreben erloschen scheint, Prioritäten im Sinne und der 
Denkungsweise vergangener Zeiten zu reclamiren und zu bestreiten. Für 
denjenigen, welcher die Geschichte der Wissenschaft ruhig betrachtet, 
giebt es nicht leicht etwas Unerquicklicheres und Zweckloseres.. Können 
wir doch täglich sehen, wie die Keime wissenschaftlicher Entdeckungen 
