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Es war Poncelet*), welcher zuerst eine projectivische Geometrie 
schuf, welche der jetzigen Gestalt der Geometrie sehr nahe kommt. Bei 
ihm treten die reinen Lagenverhältnisse als solche deutlich hervor; ein gros- 
ses und für die Gestaltung der Wissenschaft fundamentales Princip, das der 
Dualität, wurde von Poncelet und Gergonne, in Wetteifer und Streit, 
gegründet, beleuchtet und seinem wahren Ausdrucke entgegengeführt. 
Ueberhaupt finden sich bei Poncelet schon die meisten derjenigen Mo- 
mente vor, welche später zu den principiellen Grundlagen der Geometrie 
gemacht wurden, nur nicht schon als Principien hervorgehoben; so der 
Begriff des Doppelverhältnisses, der Verwandtschaft. Selbst eine höhere 
Verwandtschaft, die quadratische, findet sich schon bei diesem ausge- 
zeichneten Geometer angedeutet, wenn auch ohne Bewusstsein des all- 
gemeinen gedanklichen Inhalts (Traité des propriétés projectives, erste 
Ausgabe, 1822, p. 198, n. 370). 
Die Ideen, welche Plücker in seiner ersten grössern Schrift (Analy- 
tisch-geometrische Entwickelungen, 1. Theil, 1828, dem Datum der Vor- 
rede nach im September 1827 beendet) entwickelt, knüpfen seiner eigenen 
Angabe nach an die eleganten Methoden an, vermöge deren Gergonne 
(Band VII seiner Annalen) die bekannten Berührungsaufgaben der Kreise 
behandelt hatte. Aus Gergonne’s Methoden entsprang Plückers 
neues Hülfsmittel, welches er zunächst für die Behandlung linearer Glei- 
chung als neues Princip einführte, die Methode der abgekürzten 
Bezeichnung. Er behandelte mit Hülfe derselben in dem erwähnten 
Bande die Theorie der geraden Linie, des Kreises und der Kegelschnitte. 
Diese Methode, soweit sie in dem genannten ersten Plückerschen 
Werke entwickelt ist, wurde fast gleichzeitig von Bobillier gefunden und 
dargestellt **) (Gergonne Annales Bd. 18, 1827—28, p. 320), ein Um- 
*) Traité des propriétés projecetives des Figures 1822; sur la theorie des sur- 
faces réciproques, Gergonne Annales VIII, 1817—18, Crelle Bd. IV, 1829; sur les 
centres moyennes harmoniques, Crelle Bd. III, 1828, etc. 
*) Hiernach sind Angaben von Bertrand (Sur les travaux math. et phys. de 
M. Plücker, Journal des Savants, 1867) und Paul Serret (Vorrede zu seiner Geometrie 
de direction, 1869) zu berichtigen. 
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