14 
Von diesem Ausgangspuncte aus nahm nun die Geometrie völlig 
jenen dualen Character an, welchen Gergonne ihr mit Vorliebe vindicirt 
hatte. Gergonne’s Begriff der Classe fand in der Gleichung einer Curve 
in Liniencoordinaten, einer Fläche in Ebenencoordinaten seinen realen 
Ausdruck; die Darstellung des Punctes als einer Art von Curven, bez. 
Flächen, die Darstellung einer Raumcurve als einer Art von Flächen, 
welche den abwickelbaren dualistisch gegenüber trat, eröffnete einen 
Spielraum für neue Ideen und ist der geometrischen Gesammtanschau- 
ung höchst förderlich geworden. 
Die besondere Art, in welcher Poncelet jeden Punkt einer Ebene 
einer gewissen Geraden mittelst eines Kegelschnitts zugeordnet hatte, 
konnte Plücker durch eine allgemeinere ersetzen, welche wir heute als 
reciproke lineare Verwandtschaft bezeichnen. Auch diese freilich er- 
schien ihm, wie er im zweiten Bande der ‚Entwicklungen‘ erwähnt, als 
sehr besonderer Fall ein höchst allgemeinen Verwandtschaft mit sehr 
willkürlichem Wechsel des Raumelements. Es können nach dieser ver- 
möge einer „aequatio directrix“ den Puncten der Ebene Curven beliebi- 
‚ger Ordnung entsprechen (analytisch geometrische Entwicklungen Bd. 2 
p. 251), eine Vorstellung, an welche erst in neuester Zeit wieder ange- 
knüpft ist. 
Ich habe diese Untersuchungen, welche den Zeitraum von 1827—30 
umfassen (die Vorrede des zweiten Bandes der „Entwickelungen“ ist vom 
Herbst 1830 datirt), dargestellt, wie sie bei Plücker entstanden sind, 
ohne darauf einzugehen, dass Möbius einen Theil derselben bereits in 
seinem „Barycentrischen Calcul“ (1827) anticipirt hatte. In diesem nie- 
mals genug zu bewundernden Werke, in welchen eine grosse Anzahl 
von Fundamentalbegriffen der Geometrie zuerst ausgesprochen waren *), 
hatte Möbius die Collineation wie die reciproke lineare Verwandtschaft 
bereits vollständig behandelt; und indem ihn die letztere auf das Princip 
*) Ich führe nur an: die principielle Einführung der Doppelverhältnisse, die 
homogenen Coordinaten, den Begriff der Verwandtschaften, die Betrachtung von Cur- 
ven und Flächen, deren Coordinaten rational durch Parameter ausdrückbar sind etc. 
