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Der Zusammenhang, welcher durch die Einführung dieser Coordi- 
naten zwischen der Theorie der algebraischen Curven und der Theorie 
der homogenen Functionen hergestellt war, ist von Plücker nicht über 
die nächsten Anwendungen hin ausgebeutet worden. Erst Hesse that 
diejenigen Schritte, welche zu der jetzigen neuern Algebra hinüberleite- 
ten, und die Theorie der algebraisch-geometrischen Gebilde als ein Ca- 
pitel dieser Disciplin erscheinen liessen. Uebrigens bedient sich auch 
Hesse noch vielfach, wie Plücker meistens, nur des besondern Falles 
homogener Coordinaten, in welchem zwei der Veränderlichen die gewöhn- 
lichen Coordinaten bedeuten, die dritte aber den Werth 1: darstellt. 
Ein Gegenstand, welcher bereits in den „Analytisch-geometrischen 
Entwickelungen‘‘ wenn auch nur beiläufig behandelt wurde, ist das so- 
genannte Cramersche Paradoxon. ` In dem ausgezeichneten Werke 
Cramers (Introduction a l'analyse des lignes courbes alg&briques, 1750), 
welches neben andern sehr bemerkenswerthen Untersuchungen zum Bei- 
spiele auch die erste eingehende Discussion höherer singulärer Puncte einer 
Curve enthält*), findet man auch eine genauere Besprechung eines auf- 
fallenden Umstandes, welcher bezüglich der Durchschnittspunkte zweier 
algebraischer Curven eintritt. Wenn von den Durchschnittspuncten sol- 
cher Curven eine gewisse Zahl bestimmt ist, so ist der Rest damit von 
selbst bestimmt, ohne dass umgekehrt die Curven selbst durch diese 
Puncte bestimmt wären. Diese Erscheinung war schon Euler aufge- 
fallen, welcher sie 1748 in einem kleinen Aufsatze besprach, der indessen 
Cramer unbekannt geblieben zu sein scheint. Es dauerte einige Zeit, bis 
dieses sogenannte Paradoxon seiner wahren Bedeutung nach, nämlich als 
Quelle von Sätzen, erkannt wurde. Lame gab in Bezug darauf den be- 
sondern Satz, dass durch die n? Schnittpuncte zweier Curven »nterOrdnung 
sich unendlich viele solcher Curven legen lassen, und begründete damit den 
Begriff des Curvenbüschels (Examen des différentes méthodes employées 
+) So findet sich bei Cramer schon die später von Puiseux gegebene Regel, 
nach welcher man diejenigen Gliedergruppen der Curvengleichung bildet, welche in 
einem singulären Puncte von gleicher Ordnung werden können. 
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