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pour résondre les problèmes de géometrie, 1818). Allgemeiner schon ist 
der von Gergonne (Annales Bd. 17, 1827) gegebene Satz, nach welchem 
von den Schnittpuncten zweier Curven (p+g)ter Ordnung, sobald eine 
gewisse Zahl auf einer Curve pter Ordnung liegt, der Rest auf einer 
Curve gter Ordnung liegen muss. Weitere Sätze, die schliesslich den 
ganzen Inhalt des Paradoxons darlegten, wurden erst möglich, indem 
man die eine Curve, als beweglich, der andern, fest gegebenen, gegen- 
überstellte, Diesen Schritt that Plücker schon im ersten Bande der 
analytisch- geometrischen Entwicklungen (vgl. auch Gergonne’s Annalen 
Band 19, 1828—29). Er gab an, wie viele Puncte man auf einer Curve 
annehmen müsse, so dass durch dieselben Curven der gleichen Ordnung 
gelegt werden können; die Zahl derselben ist unendlich gross, und alle 
schneiden die gegebene noch in lauter weitern gemeinschaftlichen festen 
Puncten. Auch führte Plücker bereits aus, wie dieser Satz sich auf 
Flächenbüschel und Flächenbündel überträgt (Gergonne’s Annalen Bd. 19), 
Gebilde, deren Begriff durch Lam&’s oben angeführte Schrift gegeben 
war. Eine Ausdehnung dieser Sätze auf Curven und Oberflächen un- 
gleicher Ordnung gab Jacobi in Crelles Journal Bd. 15, 1836, merk- 
würdiger Weise ohne Cramer, Gergonne, Plücker zu nennen; 
Jacobi eitirt nur Euler. Nach Plückers Angabe (Theorie der alge- 
braischen Curven) gelangte mit Jacobi’s Abhandlung zugleich in die 
Hände Crelle’s der Aufsatz, in welchem Plücker dieselben Gegenstände 
behandelt, und welcher etwas später (Bd. 16) erschienen ist®). Ueber 
diese Abhandlung hinausgehend gab umfassendere Sätze über das Ver- 
halten der Curven in der Ebene Plücker in der „Theorie der algebrai- 
schen Curven‘“ (1839), und endlich Cayley, Cambridge Math. Journal 
Bd. 3, 1843, womit die algebraische Seite dieser Untersuchung als ab- 
geschlossen betrachtet werden konnte. Neue und überraschende Ge- 
sichtspuncte für die Frage ergaben sich in neuester Zeit, als es sich 
zeigte, dass diese Sätze über ebene Curven nur andre Ausdrucksformen 
des Abelschen Theorems seien. 
*) Diese Abhandlung Plückers enthält eine Unrichtigkeit, welche von Jacobi 
vermieden ist, und welche Plücker in seiner »&eometrie des Raumes« (1846) berichtigte. 
