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reell sind; was später durch Möbius aus reinen Lagenbetrachtungen aufs 
neue abgeleitet wurde (Abh. der kgl. Sächs. Ges. der Wiss. Bd. 1, 1852). 
‚Dagegen waren Plücker die vier Dreiecke noch unbekannt, zu welchen 
diese Geraden sich gruppiren. Indem Hesse diese fand (Crelles Journ. 
Bd. 23, 1844), vermochte derselbe die wahre algebraische Natur des 
Problems zu erschliessen. Es zeigte sich der wunderbare Character 
jener Classe algebraisch lösbarer Gleichungen 9. Grades, welche Hesses 
Namen führen, und für welche die Wendepuncte das erste Beispiel bil- 
den. Für dieses besondere Problem gab Hesse Form und Eigenschaften 
der zu lösenden Hilfsgleichungen an. Den Fortschritten der von Syl- 
vester, Cayley und Salmon geschaffenen neuern Algebra, und zwar 
insbesondere den schönen Entdeckungen Aronholds, war es vorbehal- 
ten, alle zu lösenden Gleichungen wirklich zu bilden, und damit das 
Problem zu erledigen, 
Die Untersuchungen, welche Plücker in seinem „System der ana- 
lytischen Geometrie“ ausserdem bezüglich der Curven dritter Ordnung 
anstellt, enthalten eine Fülle einzelner Resultate, wie z. B. bezüglich der 
sechspunctig berührenden Kegelschnitte; insbesondere aber eine Discus- 
sion der Gestalten der Curven dritter Ordnung. Diese Untersuchung wird 
mit Hülfe principieller Anwendung der Methode der abgekürzten Be- 
zeichnung in höchst geistreicher Weise geführt. Aber es scheint, dass 
das von Plücker gewählte Eintheilungsprincip kein glückliches war, in- 
sofern dabei die Zahl der zu unterscheidenden Gestalten sehr gross wird 
(219), und sich dieselben nicht übersichtlich gruppiren. Es ist vorzüglich 
die Betrachtung der Asymptoten, welche hier bei Plücker, wie bei 
den ältern Geometern (Newton, Euler, Cramer) in den Vordergrund tritt. 
Aber bei Plückers Eintheilung wird die Sache dadurch noch verwickel- 
ter gemacht, dass die Lage derjenigen Geraden mit in Betracht gezogen 
wird, auf der nach einem Satze von Poncelet die Asymptoten die 
Curve noch schneiden. Eine übersichtliche und einfache Gruppirung, 
welche im Wesentlichen mit Newtons Zurückführung der Gestalten auf 
Projectionen von fünf Parabeln zurückkommt, gab Salmon in seinem 
„Treatise on higher plane curves“ 1852, eine aus der Natur einfacher 
