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Lagenverhältnisse entspringende Ableitung dieser Eintheilung Möbius 
in der schon angeführten Schrift aus demselben Jahre. 
Der Untersuchung der Asymptoten von Curven ist auch ein 
grosser Theil der „Theorie der algebraischen Curven“, 1839, gewidmet, 
wie Plücker denn schon im ersten Bande von Liouville’s Journal (1836) 
die Aufzählung der Arten von Curven 4. Ordnung nach der Natur ihrer 
unendlichen Aeste gegeben hatte. Für die heute vorherrschende Auf- 
fassung ist wichtiger die Eintheilung der Curven 4. Ordnung nach den 
bei ihnen möglichen Singularitäten, welche Plücker in dem genannten 
grössern Werke ebenfalls gab. Indem er ferner seine Formeln auf die Curven 
4. Ordnung anwandte, konnte er zuerst die Zahl (28) der Doppeltangen- 
ten angeben, welche eine Curve 4. Ordnung ohne singuläre Puncte be- 
sitzt; und er erläuterte dieselben durch ein höchst glücklich gewähltes 
Beispiel, in welchem sie sämmtlich reell sein können. Er war weniger 
glücklich in der weitern Untersuchung der gegenseitigen Lage der Dop- 
peltangenten, über welche er, auf eine irrige Interpretation einer Glei- 
chungsform der Curven gestützt, unrichtige Sätze aufstellte.e Erst Hesse 
gab (zugleich auch, ohne Beweis, Steiner) die richtigen Sätze in zwei 
grossen Arbeiten über die Theorie dieser Curven (Crelle Bd. 49, 1854). 
In der Vorrede zu der erwähnten Schrift gedenkt Plücker einer 
Methode, welche er in derselben mit Vorliebe anwendet, und welche ihn 
häufig zu schönen Resultaten führte; es ist die Methode der Con- 
stantenabzählung. Der Gedanke, die Erfüllbarkeit eines Gleichungs- 
systems, aus dem Umstande zu erschliessen, dass die Zahl der in demselben 
enthaltenen Unbekannten der Zahl der Gleichungen gleichkommt, liegt sehr 
nahe. Andrerseits ist die Unzulänglichkeit dieser Schlussweise oft genug 
hervorgehoben worden, und natürlich mit vollem Rechte, sobald man 
die Methode in dieser einfachsten Weise ausspricht. Aber so wollte sie 
Plücker allerdings keinesweges verstanden wissen. Er war sich sehr 
wohl der Bedingungen bewusst, unter welchen diese bei vorsichtiger Be- 
handlung durchaus correcte Methode anwendbar ist. Wenn eine Zahl 
von Gleichungen mit ebenso vielen Unbekannten nicht im Allgemeinen 
zugleich erfüllt werden kann, so werden für ihr Bestehen nothwendig 
