26 
Fläche) wieder auftritt, hat sich gezeigt, dass ihr dieselbe Eigenschaft 
noch in Bezug auf neun andre Flächen zweiter Ordnung zukommt. 
Aber dieses konnte erst aus der Untersuchung der linearen Fundamental- 
complexe eines Complexes zweiter Ordnung erschlossen werden, durch 
welche F. Klein dem alten Probleme, zwei quadratische Formen gleich- 
zeitig als Aggregate von Quadraten darzustellen, eine neue interessante 
Seite abgewonnen hat. 
Unter den grössern Werken Plückers ist es die „Geometrie des 
Raumes“ (1846), welche am durchgebildetsten erscheint. Ihrer Entstehung 
und Tendenz nach ist sie mehr einer Darstellung bekannter, als, wie es 
sonst bei Plücker zu sein pflegt, der Entwicklung neuer Resultate ge- 
widmet. So ist es natürlich, dass sie bei grösserer Formvollendung zu- 
gleich weniger originale hier zu beleuchtende Gesichtspuncte darbietet. 
Aber sie enthält eine Bemerkung (vgl. Nr. 258), welche der Keim der 
Liniengeometrie wurde, und damit den Ausgangspunct für Plückers 
letzte grosse geometrische Leistung bildete. 
Wenn man jetzt, wo die Liniengeometrie als solche geschaffen ist, 
das Auftreten der ihr zugehörigen Momente rückwärts verfolgt, so sind 
es drei Kreise von Untersuchungen, in welchen sie auftreten; Untersu- 
chungen, welche scheinbar ganz verschiedenen Gebieten angehören, wäh- 
rend sie andrerseits so wesentlich in einander greifen, dass sie nicht 
immer völlig zu trennen sind. Der eine Untersuchungskreis ist der rein 
geometrische, der zweite ein mechanischer, der dritte, welche an die 
Brechung und Reflexion der Lichtstrahlen anknüpft, mag ein physikali- 
scher genannt werden. 
Die geometrischen Untersuchungen, welche für die Geometrie des 
Raumes, sofern die gerade Linie darin als Element gedacht wird, vorbe- 
reitend waren, beginnen mit Möbius. Dieser untersuchte im zehnten 
Baude von Crelle’s Journal (1833) solche reciproke räumliche Verwandt- 
schaften, bei welchen jeder Punct mit der ihm zugeordneten Ebene ver- 
einigt liegt; Verwandtschaften, welche später v. Staudt als Nullsysteme 
bezeichnet hat. Diese nach Inhalt und Form gleich vollendete Arbeit 
yon Möbius enthält im Wesentlichen die Eigenschaften des später als 
