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Complex erster Ordnung bezeichneten Gebildes, und zwar so, dass die 
geometrische Natur desselben sich sogleich voll und rein erkennen lässt, 
zugleich aber so, dass der Ausgangspunct der ganzen Untersuchung eben 
kein linien-geometrischer, sondern die Betrachtung der Verwandtschaften 
ist. Dieselbe Verwandtschaft wurde von Magnus im zweiten Bande 
seiner Aufgaben (1837) mit Beziehung auf Möbius weiter behandelt. 
Sodann ist eine merkwürdige Arbeit zu nennen, welche Chasles 
1839 in Liouville’s Journal veröffentlichte. Er construirte factisch den 
Complex ersten Grades, indem er die Erzeugenden eines Hyperboloids 
paarweise einander zuordnete vermittelst der sie treffenden Strahlen eines 
ebenen Strahlbüschels, und sodann die Gesammtheit aller Geraden be- 
trachtete, die zwei einander so zugeordnete Geraden treffen. Diese Er- 
zeugungsweise umfasst als speciellen Fall die später von Sylvester 
gegebene, bei welcher zwei projectivische ebene Strahlbüschel so gelegt 
werden, dass zwei entsprechende Strahlen vereinigt liegen, und sodann 
die Gesammtheit der Geraden betrachtet wird, welche ee... 
Gerade der Büschel schneiden. 
Beziehen sich die angeführten Untersuchungen auf die Theorie des 
linearen Complexes, so giebt es andre, welche in Beziehung zu dem be- 
sondern Complexe zweiter Ordnung stehen, dessen Singularitätenfläche 
ein Tetraeder ist. Eine collineare Umformung desselben ist das Norma- 
lensystem der confocalen Flächen zweiter Ordnung, welches Binet bereits 
1811 untersuchte (vgl. Journal de l'école polytechnique Bd. 16, 1813). 
Chasles hat diese Untersuchungen im Apergu historique aufgenommen 
und weitergeführt. Ein besonderer Fall dieses Complexes ist ferner ent- 
halten in Chasles’ Betrachtungen über die Bewegung starrer Körper 
(Comptes Rendus 1861). Dort wird jedem Puncte eines bewegten Kör- 
pers die Gerade zugeordnet, welche ihn mit einer beliebig gewählten 
spätern Lage verbindet; das Tetraeder ist in die doppelt gezählte unend- 
lich ferne Ebene und in zwei conjugirt imaginäre Ebenen ausgeartet, 
welche den allen Kugeln gemeinsamen unendlich fernen Kreis berühren. 
Der allgemeine Fall dieses Complexes ist neuerdings vielfach untersucht 
worden; so namentlich von Reye, der ihn durch die Verbindungslinien 
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