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entsprechender Puncte collinearer Systeme construirt (1867), und von 
Lie, welcher auf ihn durch Untersuchungen über die geometrische Inter- 
pretation zweier complexer Veränderlichen geführt wurde. Die funda- 
mentale Eigenschaft des Complexes, vermöge deren seine Geraden von 
den Tetraederflächen nach constantem Doppelverhältnisse geschnitten 
werden, wurde von Müller (Math. Ann. Bd. I, 1869, gegeben, und es 
erledigte sich hiemit die seltsam irrige Frage Steiners nach der Fläche, 
welche von allen vier gegebene Ebenen harmonisch schneidenden Geraden 
berührt wird (Syst. Entwickl. p. 299). 
Zu den geometrischen Untersuchungen, in welcher die Geometrie 
der geraden Linie gleichsam anticipirt erscheint, sind endlich zwei Ar- 
beiten von Cayley zu rechnen, welche 1857 im Quarterly Journal (Bd. 3, 
1860) erschienen, und in welchen eine Raumcurve als Ort der sie schnei- 
denden Geraden betrachtet wird. Es war hierdurch eine merkwürdige 
Darstellung der Raumcurven mittelst einer einzigen Gleichung angedeu- 
tet, und bei Raumcurven dritter Ordnung ausgeführt. Die Combinatio- 
nen, welche dabei als die Veränderlichen betrachtet werden, stimmen 
genau mit den von Plücker später als Coordinaten der geraden Linie 
gebrauchten überein. Dass Cayley auf dem Wege war, eine Geometrie 
der geraden Linie in Plückers Sinn zu schaffen, sieht man aus seiner 
Abhandlung „on the six Coordinates of a line“, Cambridge Transactions, 
1867; aber diese Arbeit erschien erst, nachdem Plücker die Sache 
aufgenommen hatte, und nimmt auf Plücker Bezug *). | 
Der zweite Kreis linien-geometrischer Untersuchungen, welcher der 
Mechanik angehört, lässt sich auf Poinsot und die geometrische Form 
zurückführen, welche dieser ausgezeichnete Geometer für die Untersu- 
chung der Kräfte eingeführt hat, die auf einen starren Körper wirken. 
Wenn Poinsot die Gesamnitheit der Combinationen von Kraft und 
Kıäftepaar aucht, welche ein gegebenes Kraftsystem ersetsen, so ist dies 
*) In gewissem Sinne sind die Coordinaten der geraden Linie, wie überhaupt 
ein grosser Theil der Grundvorstellungen der neuern Algebra, bereits in Grassmanns 
»Ausdehnungslehre« (1844) enthalten; die genauere Darlegung dieser Verhältnisse würde 
hier zu weit führen. Vgl. auch Hankel, Theorie dercomplexen Zahlen, 1867. 
