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nichts anderes, als in Plückers Bezeichnung das System der Durch- 
messer eines linearen Complexes nebst den ihnen zugeordneten Ebenen. 
Ebenso hängt mit der Liniengeometrie der berühmte 1829 von Chasles 
gefundene Satz zusammen, nach welchem zwei Kräfte, die ein gegebe- 
nes Kräftesystem ersetzen können, als Strecken im Raume betrachtet, 
stets ein Tetraeder von constantem Volumen bestimmen. An diese Be- 
trachtungen knüpfte Möbius in der oben erwähnten Abhandlung von 
1833 und in seiner Statik (1837) Untersuchungen an, welche unmittelbar 
linien-geometrische Elemente enthielten, ja er erhielt durch diese stati- 
schen Betrachtungen die Anregung für die Untersuchung der oben er- 
wähnten Verwandtschaft. Sodann aber ergaben sich Sätze, welche eben 
erst mit Hülfe der Liniengeometrie einfach ausgedrückt werden können; 
so werden, um nur Eines anzuführen, die Systeme von zwei Kräften, 
welche ein gegebenes Kräftesystem zu ersetzen im Stande sind, ihrer 
Lage und Richtung nach nichts anderes, als die Paare von Geraden, 
welche in Bezug auf einen gegebenen Complex ersten Grades conjugirt 
sind; Sätze, denen verwandte über unendlich kleine Rotationen entsprechen. 
Aehnliche Untersuchungen veröffentlichte Chasles 1843 in den Comptes 
Rendus. Es sind endlich in dieser Richtung die Bemerkungen von 
Sylvester, Chasles und Cayley zu erwähnen, welche sich in den 
Comptes Rendus von 1861 finden. 
Der dritte Kreis vorbereitender Tlntersuehungen wird durch die 
Theorie der Strahlensysteme gebildet. Schon M onge hatte Normalen- 
systeme von Flächen und die Brennflächen derselben betrachtet. Sodann 
hatte Malus die Gesammtheit der Strahlen untersucht, welche von einem 
Puncte ausgehen, und gefunden, dass dieselben, beliebig an der Grenze 
von isotropen Mitteln reflectirt oder gebrochen, stets das Normalensystem 
einer Fläche bilden. Sturm hatte ein unendlich dünnes Strahlenbündel 
untersucht, und die Brennlinien desselben entdeckt, d. h. jene beiden 
Stellen, in welchen der Querschnitt eines solchen Bündels sich annähernd 
in zwei Linien zusammenzieht. Die Untersuchungen dieser Strahlensysteme 
waren von Hamilton in allgemeiner Weise aufgenommen (Transactions of 
the Royal Irish Acad. Bd.16), und dessen Untersuchungen von Kummer 
