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(1859, Borchardts Journal Bd. 57) in einer Weise reproducirt, welche 
den rein geometrischen Inhalt des Gegenstandes deutlich hervortreten 
liess. Als bedeutendste Erscheinung nach dieser Richtung mag noch 
hier sogleich die grosse Arbeit von Kummer über Strahlensysteme 
zweiter Ordnung und Classe erwähnt werden, welche in den Abhand- 
lungen der Berliner Akademie von 1866 erschienen ist. Der Zeit nach 
fällt sie bereits jenseits der ersten Arbeiten Plückers. Noch näher 
kommen der Complextheorie die Untersuchungen von Abel Transon 
(1861, Comptes Rendus Bd. 52, und Journal de l’&cole polytechnique, 
Cah. 38). Derselbe betrachtet Gerade, von denen durch jeden Punct des 
Raumes eine ihm zugeordnete geht, womit, nach einem neuern Ausdruck, 
ein Complex auf dem Punctraum abgebildet erscheint, und fragt dann 
nach den Normalensystemen, welche in solchen Combinationen enthalten 
sein können. 
Der Gedanke der Liniengeometrie war von Plücker, wie erwähnt, 
in seiner Geometrie des Raumes beiläufig ausgesprochen worden. Durch 
den Verkehr mit seinen Freunden in England angeregt nahm er 1864 
den Gegenstand wieder auf, und entwickelte nun sofort die Grundlage 
von dem, was er als „Neue Geometrie des Raumes“ bezeichnete. 
Unbekannt mit den Methoden der neuern Algebra, wie mit dem grössten 
Theile des während seiner physikalischen Thätigkeit nach dieser Rich- 
tung Geleisteten, hatte er zunächst nicht ohne Schwierigkeit den Begriff 
der Coordinaten einer Geraden zu fixiren. Indem er dieselben als sechs 
Verhältnisszahlen definirte, welche einer gewissen Gleichung zweiten 
Grades genügen, berührten seine Speculationen sich nahe mit den Arbeiten 
Cayley’s, deren oben gedacht wurde. Sodann aber begründete Plücker 
die neue Disciplin durch Einführung des Begriffs eines Complexes, und 
gewann hiermit eine fundamentale Grundlage weiterer Betrachtungen. 
Denn der Complex bildet im Gegensatz zum Strahlensysteme (bei Plü- 
eker Congruenz) das durch eine weitere Gleichung in Liniencoordinaten 
gegebene Gebilde, während das Strahlensystem deren zwei verlangt. 
Der Complex steht also linien-geometrisch dem Strahlensysteme ebenso 
gegenüber, wie die Oberfläche der Raumcurve in der Geometrie des 
