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Punctes. Zu erstern tritt in der Liniengeometrie als dritte Abstufung 
die geradlinige Fläche, deren eigenthümliche Stellung in der Raumgeo- 
metrie erst durch die principielle Einführung der Geraden als Raumele- 
ments das rechte Licht erhält. 
Man erkennt aus dieser Abstufung, wie die Liniengeometrie gewis- 
sermassen die Geometrie eines Raumes von vier Dimensionen ist. Und 
so wollte sie Plücker in der That aufgefasst haben. Gegenüber der 
directen Einführung eines Raumes von mehr als drei Dimensionen pflegte 
er zu erörtern, wie schon die einfachste räumliche Conception, etwa die 
Ebene, hinreiche, um in ihr die Theorie einer Mannigfaltigkeit von beliebig 
vielen Dimensionen zu studiren. Denn man brauche nur ein Grundgebilde 
einzuführen, welches von einer hinlänglich grossen Anzahl von Parame- 
tern abhängig sei, und könne dann diese ähnlich wie die Coordinaten 
eines Punctes in einem höhern Raume behandeln, ohne auf einen solchen 
zurückgehen zu müssen. Die Anzahl der Dimensionen eines Raumes 
erscheint auf diese Weise als eine Eigenschaft, die demselben nicht so- 
wohl an und für sich zukommt, als insofern man in demselben ein 
bestimmtes Gebilde zur Basis der Untersuchung nimmt. So bildet in 
der That die Liniengeometrie, deren Grundgebilde von vier Parametern 
abhängt, eine Theorie räumlicher Gebilde von vier Dimensionen, welche 
in dem gewöhnlichen Raume ausgeführt ist, der, wenn man den Punct 
als Grundgebilde festhält, nur drei Dimensionen hat. 
Das Studium der Complexe, vorzugsweise der Complexe zweiter Ord- 
nung, bildete nunmehr den Hauptgegenstand von Plückers Beschäfti- 
gung. Durch Einführung der sogenannten Complexflächen, von welchen 
er zahlreiche Modelle herstellen liess, vermochte er den schwierigen 
Gegenstand auch gestaltlich zu erläutern; wie denn überhaupt gegenüber 
den mehr analytischen Interessen seiner frühern Arbeiten in spätern Jahren 
das rein geometrische Interesse an der Gestalt mehr und mehr hervor- 
trat. Die Untersuchungen dieser Flächen bildet einen grossen Theil der 
in seinem letzten Werke (Neue Geometrie des Raumes, 1868) niederge- 
legten Betrachtungen. Es war ihm nicht vergönnt, dieselben soweit zw 
führen, als er selbst es beabsichtigte. In alter Weise unermüdlich 
