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Theorie der durch die Gauss'sche Ileihe F(a,p,y,x) 



darstellbaren Functionen 



von 



Bernhard Uiemann, 



Assessor der Konigl. Gesellschaft der Wissenschaften 



Der Koniglichen Societal vorgelegt am 6. November 1856. 



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ie Gauss'sche Reihe F(ct, ft, y, x), als Function ihres vierten Elements x 

 betrachtet, stellt diese Function nur dar, so Iange der Modul von x die 

 Einheit nicht uberschreitet. Um diese Function in ihrem ganzen Umfange, 

 bei unbeschrankter Veriinderlichkeit dieses ihres Arguments, zu untersuchen, 

 bieten die bisherigen Arbeiten uber dieselbe zwei Wege dar. Man kann 

 namlich entweder von einer linearen Differentialgleichung welcher sie geniigt 

 ausgehen, oder von ihrem Ausdrucke durch bestimmte Integrate. Jeder dieser 

 Wege gewahrt eigenthiimliche Vortheile; jedoch ist bisjetzt, in der reichhalti- 

 gen Abhandlung von Kummer im 15. Bande des malhematischen Journals 

 von Crelle und audi in den noch unveroffentlichten Untersuchungen von 

 Gauss, nur der erste betreten, wohl hauptsachlich desshalb, weil die Rech- 

 nung mit bestimmten Integralen zwischen complexen Grenzen noch zu vvenig 

 ausgebildet war, oder doch nicht als einem grossen Leserkreise gelaufig vor- 



ausgesetzt werden konnte. 



In der folgenden Abhandlung habe ich diese Transcendenle nach einer 

 neuen Methode behandelt, welche im Wesentlichen auf jede Function, die 

 einer linearen Differentialgleichung mit algebraischen Coefficienten genugt, an- 

 wendbar bleibt. Nach derselben lassen sich die friiher zum Theil durch 

 ziemlich muhsame Rechnung gefundenen Resultate fast unmittelbar aus der 



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