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BERNHARD R1EMANN 



Definition ableiten, und dies isl in dem hier vorliegenden Theile dieser Ab- 

 handlung geschehen, hauptsachlich in der Absicht fur die vielfachen Anwen- 

 dungen dieser Function in physikalischen und astronomischen Untersuchungen 



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eine bequeme Ubersicht iiber ihre moglichen Darstellungen zu geben. Es ist 

 nothig, einige allgemeine Vorbemerkungen iiber die Betrachtung einer Function 

 bei unbeschrankter Veranderlichkeit ihres Arguments voraufzuschicken. 



Betrachtet man den Werth der unabhangig veranderlichen Grosse x=zy + zi 

 zur leichteren Auffassung ihrer Veranderlichkeit als vertreten durch einen 

 Punkt einer unendlichen Ebene, dessen rechtwinklige Coordinaten g, z sind, 



ft 



und denkt sich die Function w in einem Theile dieser Ebene gegeben, so 

 kann sie von dort aus nach einem leicht zu beweisenden Satze nur auf eine 



Weise der Gleichung — = i — gemiiss stetig fortgesetzt werden. Diese Fort- 



setzung muss selbstredend nicht in blossen Linien geschehen, worauf eine 

 partieiie Dilferentialgleichung -nicht an^ewandt werden konnte sondern in 

 Flachenstreifen von endlicher Breite. Bei Functionen, weiche, wie die hier 

 zu untersuchende, „mehrwerthig« sind oder fur denselben Werth von x je 

 nach dem Wege, auf vvelchem die Fortsetzung geschehen ist, mehrere Werthe 

 annehmen konnen, giebt es gewisse Punkte der #-Ebene, um weiche herum 

 sich die Function in eine andere fortsetzt, wie z.B. bei \T(x — a), \og(x— a), 



$j wenn p keine ganze Zahl ist, der Punkt a. Wenn man von 

 diesem Punkte a aus sich eine beliebige Linie gezogen denkt, so kann der 

 Werth der Function in der Umgebung von a so gewahlt werden, dass er sich 

 ausserhalb dieser Linie iiberall stetig andert; sie nimmt aber dann zu beiden 

 Seiten dieser Linie verschiedene Werthe an, so dass die Fortsetzung der 

 Function iiber diese Linie hiniiber eine von der jenseits schon vorhandenen 



Function giebt 

 Zur Erleichterung des Ausdrucks sollen d 



Fortsetzun 



Einer Function fur denselben Theil der ;z-Ebene „Zweige« dieser Functio 

 uenannt werden und ein Werth von x, um welchen herum sich ein Zwei, 



Funct 



dern fortsetzt, ein ;>Verzweigungswerth«; fur 



Werth, in welchem keme Verzweigung staltfindet, heisst die Function »ein- 

 andrin odei* nmnn<inn^« 



