ZIR THEORIE DER GADSS'SCHEN FUNCTION 



P 



5 



I. 



Ich bezeichne durch 





a b 



c 



P \a /? y x 



a § y 



Function von x, welche folgende Bedingungen erfiillt 



1. Sie 



fur alle Werth 



b 



endlich. 



2 



Zwischen je 



Zweigen dieser Fun 



P 



ft i 



lindet 



eine 



lineare homogene Gleichung rait constanten Coefficienten Statt 



r + 



M rkff 



P 



lit -r%m 



+ c'P 







3. 



Die Function lasst sich in die Formen 



a a 7 fi P 



j 



c jM + c ; p^ 



y r 



init constanten c , c ,,..., c , setzen, so dass 



a a y 



&% - d) 



, P (x — a) 



a 



fiir 



x 



a einandrig bleiben und weder Null noch unendlich werden ; und ebenso 



P^\x—b} P, P^ \x-bj & fur x=b und P^ r \x— c) 

 fiir x — c. In BetrefF der sechs Grijssen a, a\ ..., y 



r , P^ ^(x—c) 



y 





dass keine der Differenzen a 



°;p 



p; r 



Summe aller ce -f- a + fi + ft' + y -J- y 



wird vorausgesetzt, 

 y' eine ganze Zahl und die 

 1 sei. 



Wie mannigfaltig die Functionen seien, welche diesen Bedingungen ge- 

 niigen, bleibt vorlaufig unentschieden und wird sich im Laufe der Untersuchung 

 (Art. IV) ergeben. Zu grosserer Bequemlichkeit des Ausdrucks werde ich x 

 die Veranderiiche, a,b,c den ersten, zweiten, dritten Verzweigungswerlh und 

 c, «'; /?, /?'; y,y' das erste, zweite, dritte Exponentenpaar der P-function 

 nennen. 



II. 



Zunachst einige unmittelbare Folgerungen aus der Definition. 



(a b c 

 In der Function P\a {1 y x\ konnen die drei ersten Vertikalreihen be 



a $ y 

 liebig uuter einander vertauscht vverden, sowie auch cc mit a', [i rait /?, y 



