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BERNHARD RIEMANN, 



a b 



c 



a 



c 



rait y 



Es ist ferner P {ce fi y x 



ce P y 



Pa p y x ') > wenn man 



fur 



x 



> a' ' 



ce p y 



einen rationalen Ausdruck ersten Grades von x setzt, der fur xzza,b,c die 

 Werthe a', b\ c annimmt. 



Ooc 1 



Fur Pice ft y x \ > au f welche Function sich demzufolge alle P-functionen 



« P Y 



mit denselben ce, a', ..., y' zuriickfiihren lassen, vverde ich zur Abkiirzung 



auch bloss / 



ja p y 

 Ktt'8' / 



x 



setzen. 



In einer solchen Function konnen also von den Grossen a : ce'; ($,($'', y,y 

 die Grossen jedes Paars unter sich, sowie auch die drei Grossenpaare beliebig 

 mit einander vertauscht werden, wenn man nur in der sich ergebenden P- 



function als Veriinderli 



substiluirt, w 

 Function geh 



Weise erhalt 



elcher fur die 



Werth 



o 



einen rationalen Ausdruck ersten Grades von x 

 urn ersten, zweiten, dritten Exponentenpaar dieser 

 von x die Werthe 0, ce, 1 annimmt. Auf diese 



di 



x 



gedruckt durch P-functionen 



den Veranderlichen x, 1 



Exponenten in anderer Ordnun 



1 



1 



x 



1 



x, —, 1 



X 



X X 



1' 1 



d denselben 



x 



Aus der Definition folgt fern 



a 



P 



b 



X 



a 



x 



b 



d 



a 



P 



also auch x (1 



) 4 ?(«,'/„) 



\ct p y / 



b 



+ 3 p~3 



4-3 p' — 3 



a + 3 



ce' 4-3 



c 



3 

 3 



€ Y + 



X 



Durch diese Umformung konnen zwei Exponenten verschiedener Paare beliebig 



gegebene Werthe erhalten und 



Werthe der Exponenten, da 



d 



B 



+ «' + /? + /r+ y + 



1 stattfindet, jedwed 



andere 



eingefiihrt werden, fur welche die drei DiiFerenzen ce 



r 



r 



dieselben sind. Aus d 



• 4 



Ubersicht durch 



runde werde ich spater 



Erleichterung der 



( 



/ 



) sammtlich 



in 



der Form 





/c 



) P( / a , ,x\ enthaltenen Functionen bezeich 



ve p y ) 



