10 BERNHARD RIEMANN, 



a e 

 Y 



*** r? + y C 1 ** r y ' = (a P ni r# + « f 2ni ^') . 



cc2ni 



Multiplicirt man diese Gleichung mit einera willkuhrlichen Factor e^ m 

 und die Gleichung 



a y r + Uy.l = a P + a , P mit e 



und subtrahirt, so ergiebt sich nach Abwerfung eines allgemeinen Factors 



a sin (a — y) n e~ r ™ P Y -\- a , sin (a — /) tt e~~ Y ™ P Y ' 



Y 



Y 



a^a + a + nneC + Mpfi + a f . sin (a + « + /?>/" + ^>V. 



Aus ganz ahnlichen Grunden hat man auch, wenn man iiberall d fur a setzt, 

 die Gleichung 



yTW 



Y 



Qo-y)ne < J "P* + «' /S in(a— /W^V 



r 



mit der willkuhrlichen Grosse <r. Befreit man beide Gleichungen von einer 

 der Functionen, z. B. I* , indem man a demgemass bestimmt, so konnen sich 

 die resultirenden Gleichungen nur durch einen allgemeinen constanten Factor 



3 



unterscheiden , da *_ nicht constant ist. Diese Elimination von & giebt 



daher: 



(3) 



a Y _ c /? sin ^ + ^ + Y}ne a ™ « sin( « + p + y ^ ne 



am 



a 



a'm 



Y "p*iH" + P + y*)7re d sin (>'+/?' + /)7re 



a 7i« 



und die ahnliche Elimination von P^ 



(3) 



a y- «^ sln (« + + jOwe"** a sin(a + /?'+- />e 



« V dp sin («'+/? + y) n e a ' ni a - sin (a - + ^ + y) „ /** 

 welches die vier gesuchten Relationen sind. Aus ihnen ergeben sich die 



