ZUR THEORIE DER GAUSS'SCHEN FUNCTION F[, t ,/S t y, x). II 



Verhaltnisse der Quotienten y — — -, — —^ -~-> Die Gleichheit der beiden 



a a a a , 



a ~ a 



8 8' 



aus der zweiten und vierten fliessenden Werthe von J- • _JL_ erhellt 



als eine Folge aus ce+a+P + ft'-\-y-\-y'=l mittelst der Identitat 

 sin $7i zz sin (1 — s)n. 



a 8 V \ V 

 Demnach sind von den Grossen — L., — , — , J— durch eine von 



P P y y 



ihnen, z.B. _J_, die ubrigen bestimmt und die drei Gross 



a 



y y 



durch die fiinf Grossen a , a , a , a , « . Diese funf Grossen aber 



hangen von den in P*, P* , P, F , P V , P Y , wenn die Function P ge- 

 geben ist, noch willkiihrlichen Factoren oder vielmehr von deren Verhaltnissen 

 ab, und konnen durch geeignete Bestimmung derselben jedwede endJiche 



Werthe erhalten. 



IV. 



Die so eben gemachte Bemerkung bahnt den Weg zu dem Satze, dass 

 in zwei P-functionen mit gleichen Exponenten die denselben Exponenten ent- 

 sprechenden Bestandtheile sich nur durch einen constanten Factor unterscheiden. 



In der That, ist P eine Function mit denselben Exponenten wie /', so 

 kann man die funf Grossen a , a , a , «y und a ^ bei beiden gleich an- 



nehmen und dann miissen auch die Grossen «y, «' y , *'y bei beiden uber- 

 einstimmen. Man hat also gleichzeitig : 



( P « f"') = CO C^, ^ ') = CO CP r , S ) 



und 

 folglich 



,0 J^ CtC\CP Y P r 



C p", />") = OK^i p " ) = WW. ^ ) 



P' nP-\ — n^r^rp y p Y —P? P? 



rpV a -^P a ) = Det(b)C^^ p -^0 = Det WC^/ , : -r p n 



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