12 BERNHARD R1EMANN. 



Von diesen drei Ausdrucken bleibt der erste, mit x multiplicirt 



ft + ft' 

 offenbar fur x - einandrig und endlich; ebenso der zweite, mit x 



x 



<* — <*' Y Y + 1 multiplicirt, fur # = 00, der dritte, mit (1 x) 



Y—Y 



multiplicirt, fur x - 1 , und dasselbe gilt von alien drei Ausdrucken fur alle 

 von 0, 00,. 1 verschiedenen Werthe von x: es ist daher 



eine allenthalben stetige und einandrige Function, also eine Constante. Sie 

 ist ferner =0 fur x = 00 und muss folglich allenthalben — sein. 



Hieraus folgt 





„«• « 



P P p? « P P + a P P P 



P<* /' «P" + V ^ P« 



P P 



P r P Y a P Y 4- a ,P Y P a 



P r P r a P 7 + # ,P r P^ 



j, j, 



* 



a 



P 



Die Function — — ist demnach einwerthig und muss iiberdies allenthalb 



p a 





endlich, also, w. z. b. ist, constant sein, wenn noch bewiesen wird, dass 



a . ,st 



P und P nicht zugleich fur einen von 0, 1, oo verschiedenen Werth von 

 x verschwinden konnen. 



Zu diesem Ende bemerke man, dass 



a dP<*' a ' dP<* r * dPft' 8' dPtK 



P a P — - - Det m (P P —, r P\. -T-) 



dx dx v J \ dx dx ' 



m y dPY' v . dPY 



Det Cc) { P r -— — P r — 



aar dx 



