ZUR THEORIE DER GAUSS'SCHEN FUNCTION F{a t (?,y, x). 15 



I. PQju, v, i, x 2 -), PQi, 2r, fi } *0 und P(v, 2p, v, a*), 

 wobei v^(l — x 2 ~) = 1 — 2x 1? V(i — ) =• 1 — 2;r 3 , also 



#2 



4^ n — #0 = ! ? sich ergiebt 



4tx 5 (\ — * 3 ) 



II. />(>, if, *, ^5), t*, !p ii *«)> p C^ 2* J' **}' 



#4 ^*5 + ? ' * 4 



O + *5) 3 2 + *s) 3 __ q-^(i-^D 



27*« 2 n — *sl 2 27^ 2 n-^) 2 



? 



ferner nach 



x 5 



, 4*5 (1 — .r 3 ) = x 2 



1 



4x 6 (l — xe) 



(i-*i") 



III. P(y, v, i> x z)> ^Os 2*, *, *i) 



wenn * 3 — J (2 — *fc ~) = 4 * 4 C 1 ~ x *)> * 2 = 4 *i C 



Transformationen 



Alle diese Functionen konnen noch mittelst der allgemeinen 

 umgeformt und dadurch ibre Exponentendifferenzen beliebig vertauscht und 

 mil beliebigen Vorzeichen versehen werden. Ausser den beiden Transcen- 

 denten H. und HI. lasst, wenn eine Exponentendifferenz willkuhrlich bieiben 

 soil, nur noch die Function P(V, £, » = K", i. ') eine hiufi * e ™ ™ed 

 holung der Transformationen A und B zu, welche indess, da P^ _ y { x 



const, a*' 4- const.', auf 



Formeln fiihrt 



In der That ist die Transformation B nur anvvendbar auf P(r, v, r) 



der 



ft, r, J), also nur auf die Transcendente ft; die Transformation A aber 



hauOger als in I. nur wiederholen, wenn entweder 



Grossen 



v 



Ifi, 2v eine gleich * gesetzt oder eine der Gleichungen ? = r, /» _ 2*, 

 2^ angenommen wird. Von diesen Annahmen fiihrt ^ = 2* oder , = 2,. 



^zzy, sowie 2/* oder 2* = £ auf die Transcen- 



die Transcendente 



dente III., endlich ju oder v = £ auf die Function />(>, |, £) 



