ZUR THEORIE DER GAUSS'SCHEN FOiNCTION F[a,p,y t x). 17 





am . ^ . „. ... am 





sin (a -|- /? -f y') 7T e sin (or + /?' -j- /')« e 



t -— % . , 1 , _ 



M 



a m 





sin (V -{- /? -J- /) 7i e sin («' + /T + y'> e 





O -f /? -f- y) n e sin (a -J- /J + /) 7r e 



> — — . — — — 



am . ^ , ' „, . ^ ani 



geand 



(X + /? + y) n e si n (#' + /?'+/) 





« V -\ r, f a \ P 



Sind daher in den Functionen P( . /t , , x). P x ( '} p 2 Vl , x) die ent- 



sprechenden Exponenten a und a, etc. um ganze Zahlen verschieden, so kann 

 man die acbt Grossen (ct ~). (a'\ (*x nr \ ... den acht Grossen u {3 , a'. cc ,. ... 



P ' Pi /? i P P P 



gleich annehmen, da aus der Gleichheit der fiinf willkuhrlichen die Gleickheit 

 der drei iibrigen folgt. fc 



Nach der im Art. IV. angewandten Schlussweise folgt hieraus : 



und wenn man von den Grossen a +• a' \ und <x x + a', P + ft' x und ft -f 

 y *f- y'j und y x -f- y' diejenigen Grossen jedes Paars, welche um eine posit 



ganze Zahl kleiner sind, als die andern, durch ajBfw bezeiclinet, so ist 





(jPp* « - P* jpf^*- "(1 - *}~ V 



eine Function von #, welche einandrig und endlich bleibt fiir x = 0, #=i 

 und alle iibrigen endlichen Werthe von x, fur x = cc aber uneiidlich wird 





der Ordnung — <* — y - /?, folglich eine ganze Function F vom Grade 



« — p — y 





Man bezeichne nun, wie fruher, die Exponenlendifferenzen a. — ct', 

 /? — £', y — y ' durch Jl, ,<*, *>. In Betreff dieser ergiebt sich zunackst: ihre 



Summe andert sich um eine gerade Zahl, wenn sich sammtliche Exponenten 

 um ganze Zahlen andern; denn sie iibertrifl't die Summe samratlicher Expo- 

 nenten, welche unverandert —\ bleibt, um — 2 (a + (f + '/'), welche 

 Grosse sich dabei um eine gerade Zahl andert Sie konnen sich aber dabei 

 um jedwede ganze Zahlen andern, deren Summe gerade ist. Bezeichnet man 

 ferner Ul — ct\, ft — (? l} y,~- y, durch /, , fi x , v y und durch Ja.J^Jv die 



Mathem. Classe. VII. C 





