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BERNHARD R1EMANN, 



absoluten Werthe der Differenzen X 



X 



.Grossen a -f- 



f*i, v 



v 1} so ist von den 



und 



+ a , diej 



kleiner 



als die and 



welche um die positive Zahl AX 



ct + ct'i -h ct -f 



«i 



2 



AX 



also 



ct 



y 



AX 



T 



Av 



2 



rt -j~ cg'i 4~ &' + <* i 



2 



0+0'i + i*' + A 



und ebenso 



2 



y + y'i + v' + 



% 



2 



Der Grad der ganzen Function F, welcher gleich der Summe dieser Grossen 

 ist, ergiebt sich daher 



AX -J- Ajli -\- Av 



2 



1. 



VII. 



Sind jetzt P( 



ct 



y 



Vet' p y 



x 



Pi 



P 



p < 



a 



a 



2 t*2 



Functionen 

 unterscheid 



2^2*2 



72 



y 



X 



drei 



welchen sich die entsprechenden Exponenten um ganze Zahlen 

 so fh'esst aus diesera Satze mittelst der identischen Gleichung 



a 



C£l_CC 



P-QP-P 



pCt i p ct 2 



1 z 



i + P*\p 



8 



% 



a ^ l> a 2- Ct^JCti 



i+ 



der wichtige Satz, dass zwischen ihren 



2 



cp 



p* p rt i-\ 







entsprechenden Gliedern eine lineare 

 homogene Gleichung stattfindet, deren Coefficienten ganze Functionen von x 

 sind, und dass also 



fgr, 



asammtliche P-functionen, deren entsprechende Exponenten sich um ganze 



Zahlen unterscheiden , sich 



zwei beliebige von ihn 



Functionen von x als Coefficienten ausdriicken 



Eine specielle Folge au 

 der zweite Differentialquotient 



den Beweisgrunden dieses Satzes ist, dass sich 

 iner P-function linear mit rationalen Functionen 



als Coefficienten in den ersten und die Function selbst ausdriicken iasst, und alsc 

 die Function einer linearen homogenen DifFerentialgleichung zweiter Ordnung geniigt 



