UNTERSUCHUSGEN LI3ER GEGEXSTAXDE DER IlnlllRN GEODAESE. 13 



(mid zwar hier nach Lelicbigci Einheil gemessen) durch r, die Aziimiil.e der 



Linie am erslen und zwciten Endpunkte durcli T -f- ±t und T » / ;fc 1^.0°. 



Es handelt sich also darum, t>, I und / aus r, 7i und T zu linden durcli 

 Formeln, welchc den oben fiir die kugelflachc gegebeneu analog sind, und 

 in dieselben iibergehen, wenn man die Excentricitiit =0, oder die Leiden 

 Ilalbachsen der erzeugenden Ellipse unter sicb gleich und = 1 setzt. 



Die Lreite des der conformen Ubertragung auf die Kugelflaelie zum 

 Grunde liegenden Normalparallclkreises bezeicline ich (wie oben Art. 3) rnit 

 P fur die Ellipsoidfliiche, und mil Q fiir die Kugelflachc; zugleich nebmc 

 ich an, dieser Normalparallelkrcis sei so gewahh, dass Q dem arilhmetischen 

 Mittel der lireiten der beiden betreffenden Punklc auf der kugelflaelie glcicli 

 wird: dicse Breiten selbst seicn Q 4- \ q und Q — \ q. Es sollcn ferner 

 «, A, Uj e, (p y dieselben Bedeutungen behalten, wie in der ersfen Abhand- 

 lung, Art. 2. 3. 4 IT. ; es bedeulcn nemlich 



a die halbe grosse Achse des Ellipsoids, oder den Ilalbmesscr des Afjuators, 



A den Halbmesser der Kugel, 



1 : a das constante Verhaltniss der Langenuntersclnede auf dem Ellipsoid 



zu den entsprechenden auf der Kugel, 

 e = sin (p die Excentricitat der erzeugenden Ellipse, 

 sin = e sin P. 



Den zwischen den beiden Punkten auf der Kugelflaelie enthaltenen 



Grosstekreishogen bezeichne ich mil s; die Azimuthe dieses Bogens am ersten 

 und zweiten Endpunkte mit Z7" -f- £u und U — %u -±z 180°. Envagt man 



nun noch, dass der Langenunterschied zwischen beiden Punkten = ctl ist, 



so findet man zun'achst die vier strengen Formeln 



sin ^ s . cos U =. cos \ a I . sin * q 

 6ia ^ s . sin XI = sin \ u I • cos Q 



cos \ s . cos £ u z=z cos I a / . cos V q 

 cos £ s . sin h u = sin \al . sin Q 



und hieraus die n'aherungsweise richtigen 



q = s.qq$U(\ -f- -^%qq — ^V 55 + * aa M) 0) 



a/==5 *co7o (1 ~ A * + ^ aa//) (2) 



a = 5. sin Ef.tang Q (1 -}- tj* 5 + 4i uu ) ^ 





