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20 CARL FRIEDRICH GAUSS 



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DJese Untersuchung ist wie eine selbststandige von allem vorhergehenden 

 unabhangige zu betrachten, und es sollen daher zur Bequemlichkeit und zur 

 Verhiitung von Ungewissheiten alle dabei zu verwendenden Bezeichnungen 

 so wie sie auftretcn erst erklart werden. Meistens werden diejenigen Buch- 

 staben, welche schon in der ersten Ableitung gebraucht sind, ihre dorlige 

 Bedeutung behalten, doch werden ein Paar derselben (u und s), da sie dort 

 bloss Hulfsgrossen vorstellen, die in den Resultaten nicht mehr erscheinen, 

 bier obne IJbelstand zu anderm Zweck benutzt werden diirfen. 



Durcb die zwei Punkte der Ellipsoidflache, auf welche die Aufgabe sich 

 bezieht, werde eine geodatische Linie, zunachst von unbestimmter Ausdeh- 

 nung, gefiihrt, und auf derselben ein beliebiger Anfangspunkt gewahlt. Das 

 Stuck jener Linie von dem Anfangspunkte bis zu einem unbestimmten Punkte 

 werde durch u bezeicbnet; der Winkel, welchen, an letzterm Punkte, die 

 geodatische Linie mit dem Meridian macht, jene in dem Sinne wachsender u, 

 diesen von Norden nacb Siiden genommen, durch X; Breite und Lange 

 des unbestimmten Punktes durch Y und Z. Ich nehme an, dass die Langen 

 von Westen nach Osten, die Azimuthe X in dem Sinn von Suden nach 

 Westen zu wachsen. Werden nun noch, wie immer bisher, halbe grosse 

 Achse und Excentricitat der erzeugenden Ellipse durch a 



hat man, aus bekannten Griind 



* 



X cos X (1 — ee sin Y 



d" — (1 — ee) 



AZ _ gin X (1 



d e bezeich 



3 



(*) 



d^ a cos Y 



(2) 



Es ist ferner, nach einem bekannten Lehrsatze, die Gross 



I 



X cos Y 





V (1— cesin Y 2 ) 



fur aile Punkte derselben geodatisehen Linie constant, »„d hieraus 



man logarithmisch different 



wenn 



X*X = (tang Y - *J^J^*) Av __ (1 - ee) tang Y 



N l-^sinY*/ l — eetinY* ' dY 



folglich, aus der Verbindung mit (1) 



