HAMILTON - JACOBISCHE THEORIE. 5 
lich grösster Uebereinstimmung mit der freien Bewegung, oder unter möglich 
kleinstem Zwange, indem man als Maass des Zwanges, den das ganze System 
in jedem Zeittheilchen erleidet, die Summe der Producte aus dem Quadrate der 
Ablenkung jedes Punkts von seiner freien Bewegung in seine Masse betrachtet. 
Die Anwendung dieses Grundsatzes auf die Bestimmung der Bewe- 
gung von Körpern der äusseren Natur bedarf also noch der Kenntniss der 
Bewegung eines einzelnen freien Massentheilcehens. Die hierfür geltenden 
Gesetze ergeben sich aus der Natur der Körper und aus der Art der Wir- 
kung der vorhandenen Kräfte, sind also wesentlich physikalische. Die all- 
gemein gültigsten und an den übligen Begriff von Kraft sich anschliessen- 
den sind die beiden folgenden Voraussetzungen: 
Ein einzelnes frei bewegliches Massentheilchen , auf welches keine Kraft 
wirkt, bewegt sich in einer kürzesten Linie des Raumes und mit unveränder- 
licher Geschwindigkeit, beschreibt in gleich grossen Zeitabschnitten gleich 
grosse Wegstrecken. * 
Ein einzelnes frei bewegliches Theilchen mit der Masse m, welches au- 
genblicklich noch keine Bewegung hat aber unter der Einwirkung einer Kraft 
R steht, wird eine Bewegung beginnen in der Richtung der Kraft R und 
mit der Beschleunigung gleich z wird also in jener Richtung während des 
nächsten Zeitelements dt den Weg +d P zurücklegen. 
Diese beiden Gesetze für sich bestimmen noch nicht die Bewegung 
eines freien Massentheilchens unter der Voraussetzung einer anfängli- 
chen Bewegung und der gleichzeitigen Einwirkung einer oder mehrerer 
Krüfte; aber mit Zuhülfenahme des Princips des kleinsten Zwanges in 
seiner allgemeinsten Deutung lassen jene Fülle sich erledigen. Nach Zu- 
lassung des Princips ist man auch berechtigt bei der Bestimmung der Be- 
wegung eines Systems irgend eine Gruppe der gegebenen freien Bewegun- 
gen durch solche andere fingirte freie Bewegungen und die gegebenen Be- 
dingungen und Beschrünkungen für die Bewegung des Systems durch 
solche andere gedachte Bedingungen zu ersetzen, so dass die Bedingungen 
im Ganzen bestehen bleiben und die aus diesen fingirten freien Bewegun- 
gen resultirende Bewegung des ganzen Systems dieselbe wie die aus jener 
Gruppe von freien Bewegungen resultirende des ganzen Systems wird. 
