ALLGEMEINE DIFFERENTIALE. 21 
wenn nemlich die Werthe der Gróssen an den Grenzen dieses Hamilton- 
schen Integrals unveründerlich vorausgesetzt werden. Durch Ausführung 
der Variation entsteht: 
= THESE) ED — E BET] lg, ae 
so dass aus der Bedingung des Verschwindens der Variation auch wieder 
die zuvor aufgestellten Bewegungsgleichungen folgen. 
Diese Verallgemeinerung des Hamiltonschen Satzes hat Herr Lip- 
schitz in seiner „Untersuchung eines Problems der Variationsrechnung, 
in welchem das Problem der Mechanik enthalten ist“ Borchardts Jour- 
nal Bd. 74 als Grundlage zur Bestimmung der Bewegung angenommen, 
wenn die Bewegung unter Einwirkung von Kräften geschieht, die von der 
Lage und nicht der Veränderung des Systems abhangen und eine Kräfte- 
function V besitzen, wenn ferner der Raum so construirt gedacht ist, 
dass das Lüngenelement durch die vte Wurzel eines homogenen Ausdrucks 
vten Grades von den Differentialen der Coordinaten dargestellt wird. 
Aus der Gleichung == XE folgt, dass wenn T--V neben 
den Grössen q und q' nicht die Grösse + explicite enthält, 
Zpq,—(T--V) = H = const. 
ein Integral der Gleichungen [8*] für die Bewegung des Systems wird und 
die Verallgemeinerung des von Johann Bernoulli zuerst gefundenen 
Princips der Erhaltung der lebendigen Kraft bildet. 
Sind die و‎ im Raume feste Coordinaten, so enthält T die Zeit t nicht 
explicite, in diesem Falle braucht also nur das Potential V die Zeit t 
nicht zu enthalten, damit das obige Integral gilt. 
Ist das Potential V unabhängig von der Bewegung, enthält also die 
q nicht, sind noch .. q,.. im Raume feste Coordinaten, so wird unter 
Anwendung des Eulersschen Satzes auf T'als homogene Function vten 
Grades von den Grössen g 
AUR). nm. 
2p, = 21 iy; = 2, T 
