SUBSTITUTIONSFUNCTION. INTEGRATION. STOERUNGSTHEORIE. 25 
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Die Fundamentalgleichung der Bewegung, die Substitutionsgleichung 
und die dadurch transformirte Bewegungsgleichung stimmen in ihrer Form 
der Art überein, dass die allgemeinen Relationen welche allein zwischen 
den Grössen 4,..4, p,..Q, Pate 9, Pie 9, bestehen, und welche in 
den folgenden Artikeln ausführlicher entwickelt werden, auch zwischen 
den Grössen 9,..4, p,..D, d.--d, —P,..—p, und ebenso zwi- 
schen q,..4, P,P, Pir- D, 0 , ٠١ d, ferner zwischen $,..9, 9,.. 9, 
9,-. 9, QU... 9, und so fort bestehen. 
Die allgemeine Substitutionsgleichung enthält den besonderen Fall, 
wo die Grössen بل‎ ebenso wie die q die Bedeutung von Coordinaten haben, 
in der Form, dass S und also auch S' zu Null wird, dass ferner die 
Grössen q als Functionen von £ und den à gegeben sind und zwar in 
solcher unabhängigen Weise, welche die d auch als Functionen von f 
und den و‎ darstellen lässt, und dass endlich die Grössen E und ¢ durch 
die Substitutionsgleichung bestimmt sind. 
Eine andere sehr allgemeine und besonders wichtige Art der Substi- 
tution ist diejenige, bei welcher die Relationen zwischen den beiden Sy- 
stemen von Veründerlichen sich so darstellen lassen, dass die p zu Functio- 
nen von den Grössen f, q, d werden. Durch diese letztern können dann 
auch nach Einsetzung der für die p, erhaltenen Ausdrücke alle übrigen 
Grössen bestimmt werden. Wegen der Wichtigkeit dieser Art der Dar- 
stellung der verschiedenen Veründerlichen wollen wir für die partiellen 
nach f, q, ل‎ genommenen Derivirten ein besonderes Zeichen einführen und 
zwar ò, da diese Differentiation die oben betrachtete Variation als spe- 
ciellen Fall enthält. Die allgemeine Substitutionsgleichung gibt dann: 
d4; 
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Mathem. Classe. XVIII. D 
