SUBSTITUTIONSFUNCTION. INTEGRATION. STOERUNGSTHEORIE. 97 
gemeinsamen Function sein können und dass zugleich H sich auf eine 
Function allein von 7 und den ل‎ reducirt, die mehrgliedrige Quadratur 
f (Ep,Dq, — HDt) 
gibt dann eine ebensolche Substitutionsfunction wie zuvor. 
Diese Aufgabe lässt sich in der von Hamilton und Jacobi ange- 
wandten Form auch so aussprechen: die gegebene Gleichung : 
H = funct, (t, 4, ..0,.. 4, Pir- Pr- 9.) 
werde durch Einsetzung von 
3W òw 
ui ee EF ١ Pı = m 
in eine partielle Differentialgleichung : 
uA UY AW 
0 = zy funct. (t, I <Y in 
verwandelt, deren allgemeines Integral W eine von einer additiven Con- 
stanten und von n andern Integrationsconstanten %,..%, abhängige 
Function der Grössen f, 4,.. ln ist. Diese Function W ist dann einé 
Substitutionsfunction wie S und die übrigen Integrale der Bewegungsglei- 
chungen entstehen, wenn man En. — const., setzt. 
Bei der hier durchgeführten Untersuchung kann die Kräftefunction 
V auf eine beliebige Weise von den Grössen ds e: = und damit T+V 
und ferner H — — x7 auf eine beliebige Weise von p, — E abhangen, 
also sind die folgenden allgemeinen Entwickelungen unmittelbar auf jede 
partielle Differentialgleichung erster Ordnung anwendbar, wenn man noch 
beachtet, dass man nach Jacobi eine Differentialgleichung, welche ausser 
den unabhängigen Veründerlichen und den partiellen Derivirten der ge- 
suchten Function W* auch noch die Function W* selbst enthält, durch 
die Einsetzung 
Beam M nm m, cum 
"=F ap M c wu د جد‎ er) 3 
