38 ERNST SCHERING. 
VIII. 
Allgemeine Differentialgleichungen für die Substitution. 
In der Theorie der allgemeinen Stórungen nehmen die von Lagrange 
und Poisson gefundenen Stórungsformeln eine wichtige Stelle ein. Sie 
beziehen sich auf die Variation derjenigen Gróssen, der sogenannten Ele- 
mente, welche bei der ungestórten Bewegung Integrations-Constanten sein 
würden. Sie erhalten, wie Jacobi bemerkt hat, für die von Hamilton be- 
nutzten canonischen Integrations-Constanten besonders einfache Werthe. 
Diese Relationen, sowie die von Hamilton und Jacobi hinzuge- 
fügten neuen Gleichungen ergeben sich sehr einfach aus der oben aufge- 
stellten Substitutions - Gleichung [9]: 
DS = Xp Dg, — Z9, D}, —EDt 
Differentiirt man diese mit einer allgemeinen aber von der D Differentia- 
tion unabhängigen A Differentiation, so entsteht 
ADS = 2p ADq, — 29,4 Dọ—EADt 
+ EXApDq,—EX Ap,Db,— AED: 
Denkt man aber in der ersten Gleichung die allgemeine Differentiation A 
gebraucht 
AS — Zp Aq — Eg AY, —EAt 
und differentiirt dann mit D so entsteht 
DES ZpDAq,—XoDAQ—EADt 
+ 2DpA 4,——Do,DU —DEAt 
Die beiden Differentiationen D und A sind von einander unabhüngig, die 
Reihenfolge derselben ist also ohne Einfluss auf den Werth, demnach er- 
hält man durch Subtraction der beiden Differential- Gleichungen zweiter 
Ordnung von einander die Gleichung 
X(Dg,Ap,—A4,Dp) = X(D$j,Ag, —A0,Do)-- Dt. AE—At.D E [13] 
se 
E 
