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ALLGEMEINE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜR DIE SUBTSITUTION. 39 
oder, wenn man den Ausdruck Dq, A p, — Ag, Dp, eine Differential-Deter- 
minante von dem Functionen-Paare q, und p, nennt, in Worten: 
Bilden die q, .. q, und p, .. p, ein System canonischer Veränderlicher, 
so ist, damit die durch vorgegebene Substitutions- Gleichungen eingeführten 
Grössen p, .. $, und 9, ..9, allgemein auch ein System canonischer Verän- 
derlicher bilden, nöthig und hinreichend, dass die Summe der allgemeinen zwei- 
gliedrigen Differential-Determinanten von allen zusammengehörigen Paaren d, 
und p, sich von der ebenso aus d, und رب‎ gebildeten Summe nur um die 
zweigliedrige Differential- Determinante von der Veründerlichen t und irgend 
einer Function E unterscheidet. 
Dieser Satz gilt auch noch, wenn man den Begriff der allgemeinen 
Differentiation in so weit beschränkt, dass die Zeit t unverändert bleibt. 
Dann werden die beiden Summen der Differentialdeterminanten einander 
gleich, und es gibt immer eine Function E, welche die Bedingungen die- 
ses vollständigen Lehrsatzes erfüllt. 
Dass die Differentialgleichung [1 3] auch hinreicht, um die Grössen 
pund Û ein System canonischer Veränderlicher werden zu lassen, wollen 
wir beweisen, indem wir dabei die sechs Fülle unterscheiden 
1. es sind die p und م‎ als Functionen von den 4, $ und f gege- 
ben, dann sei | 
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2. es sind die و‎ und ب‎ als Functionen von den p, ¢, und f gége- 
ben, dann sei 
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3. es sind die p und Û als Functionen von dini q, 9 und : d 
ben, dann sei 
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