HAMILTON'S STÖRUNGSFORMELN. 51 
so lassen sich die fünf Systeme Hamilton’scher Gleichungen in der ge- 
meinsamen Form 
[— A şê = [—F Ê 
für A und k gleich 0, +1, 4-2.. 4-2 
schreiben, multipliciren wir die beiden Seiten dieser Gleichung mit DQ, 
AQ, und summiren über alle Werthe von A und k so erhalten wir 
Z[—A]DP,AQ, = X[—K]DQ, AP, 
welches wieder die allgemeine Differentialgleichung für eine canonische 
Substitution ist. 
Die obigen fünf Systeme von Gleichungen sind in der Weise vollstün- 
dig, dass von den in 4, .. 1, $,..0, und f ausgedrückten Functionen 
P1, ۰۰D, 9: ۰: o, E beliebig viele gegeben sein können, wenn nur die zwi- 
schen diesen gegebenen Functionen nach jenem Systeme geltenden Glei- 
chungen erfüllt sind, so lassen sich die übrigen Functionen der Art be- 
stimmen, dass sie zusammen eine canonische Substitution bilden. 
In der That man braucht in der letzten Gleichung nur diejenigen Dg, 
und Ag,, D$, und Ay, gleich Null anzunehmen, für welche die beziehungs- 
weise mit gleichem Index versehenen p, und c, nicht gegeben sind, ebenso 
Dt und At gleich Null zu setzen, wenn nicht E gegeben ist, dann kommen 
in jener Gleichung die nicht gegebenen p, und ¢, und etwa auch E nicht 
vor und man erhält nur für die gegebenen 
PP. o T. 5 und etwa E 
die Gleichung 
iI=m Au f 
0 = X (Dg,Ap,— Aq;Dp)— Y (D), Ae, —A9, De 4-Dt AE— At. DE 
TA = 1 s 
welche nach Artikel VIII Nr. 1 die Bedingungsgleichung dafür ist, dass 
1 druck 
bei constanten ` (^ er^ y, der Ausdruc m 
